作业帮二次函数图象过点(-1,-1),对称轴是x+2=0,图象在x轴上截得的线段长为2根号2,求此函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 00:05:10
二次函数图象过点(-1,-1),对称轴是x+2=0,图象在x轴上截得的线段长为2根号2,求此函数解析式
二次函数图象过点(-1,-1),对称轴是x+2=0,图象在x轴上截得的线段长为2根号2,求此函数解析式
二次函数图象过点(-1,-1),对称轴是x+2=0,图象在x轴上截得的线段长为2根号2,求此函数解析式
∵二次函数图象对称轴是x+2=0,图象在x轴上截得的线段长为2√2,
由抛物线的对称性,得抛物线与X轴的交点为（-2-√2,0）、（-2+√2,0）
∴设二次函数的解析式是y=a [x-(-2-√2)][x-(-2+√2)]
将点（-1,-1）代入,得
a[-1-(-2-√2)][-1-(-2+√2)]=-1
解得：a=1
∴此函数解析式为：y=[x-(-2-√2)][x-(-2+√2)]
=x²+4x+2
设y=ax^2+bx+c (a≠0)
对称轴x+2=0
x=-2
x=-b/2a=-2
b=4a
令y=ax^2+4ax+c=0
设两根x1
根据韦达定理
x1+x2=-4
x1*x2=c/a
x2-x1=2√2
(x2-x1)^2=...
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设y=ax^2+bx+c (a≠0)
对称轴x+2=0
x=-2
x=-b/2a=-2
b=4a
令y=ax^2+4ax+c=0
设两根x1
根据韦达定理
x1+x2=-4
x1*x2=c/a
x2-x1=2√2
(x2-x1)^2=8
x2^2-2x1x2+x1^2=8
x2^2+x1^2-2c/a=8
[(x2+x1)^2-2x1x2]-2c/a=8
[16-2c/a]-2c/a=8
16-4c/a=8
8=4c/a
c=2a
y=ax^2+4ax+2a
将（1，1）代入
1=a+4a+2a
1=7a
a=1/7
y=x^2/7+4x/7+2/7
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