不定积分 三角代换 问题 !55555!根号下a平方-x平方 dx 为什么 要令x=asint?!什么意思 不懂!什么意思啊!?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:58:08

不定积分 三角代换 问题 !55555!根号下a平方-x平方 dx 为什么 要令x=asint?!什么意思 不懂!什么意思啊!?
不定积分 三角代换 问题 !55555!
根号下a平方-x平方 dx 为什么 要令x=asint?!什么意思 不懂!什么意思啊!?

不定积分 三角代换 问题 !55555!根号下a平方-x平方 dx 为什么 要令x=asint?!什么意思 不懂!什么意思啊!?
∫√(a²-x²)dx=a∫√[1-(x/a)²]dx
令x/a=sint,则x=asint,dx=acostdt
故原式=a²∫[√(1-sin²t)]costdt=a²∫cos²tdt=(a²/2)∫(1+cos2t)dt=(a²/2)[∫dt+(1/2)∫cos2td(2t)
=(a²/2)[t+(1/2)sin2t]+C=(a²/2)(t+sintcost)+C=(a²/2)[arcsin(x/a)+(x/a)√[1-(x/a)²]+C
=(a²/2)arcsin(x/a)+(x/2)√(a²-x²)+C
只有这么令,才能脱掉根号!

x=asin(t)
(a^2-x)^0.5=(a^2-(asin(t)))^0.5=(a^2-a^2(sin(t)^2)^0.5=a(1-(sin(t))^2)^0.5=a(cos(t))
通过变换消除了根号 利于积分
积分中根号的积分难 通过类似上面的三角变换可得出结果。

求不定积分问题,是用三角代换吗?求步骤 不定积分的计算里三角代换的问题 三角代换或根式代换求一道不定积分 不定积分 三角代换 问题 !55555!根号下a平方-x平方 dx 为什么 要令x=asint?!什么意思 不懂!什么意思啊!? 不定积分中三角代换出现的问题（）黑笔是我写的，为什么我第二种情况做的不对 这个不定积分怎么做,用三角代换嘛 这个不定积分怎么做,不用三角代换,的那种. 不定积分三角代换为什么要写上t的范围? 求数学学霸告诉我用三角代换求不定积分 请问这个不定积分公式怎么用三角代换推导出来? 高数,求这个的不定积分,将下面这个用三角代换来做 求不定积分,这样做错误在哪里,用三角代换怎么能正确做出来 三角代换求不定积分、这一步怎么换算来的、最好有步骤谢谢 dx/x的平方+x+1的不定积分怎么求 用三角代换 求解不定积分代换题 不定积分的代换 [高等数学]不定积分第二类换元法,新元范围问题：困惑中…在三角代换及倒代换等代换中,新元定义域是否需与原元定义域对应?也就是说,比如原元可以取负值,那么新元是否可以不考虑负值而 什么是三角代换