已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数...已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数,并证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 00:16:22
已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数...已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数,并证
已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数...
已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断
已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数...已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数,并证
肯定是增函数
偶函数 f(x)=f(-x)
在(0,+无穷)上是减函数,所以0
f(x)在(-无穷,0)上是增函数。
因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=-f(x)即f(x)=- f(-x),因为f(x)在(0,+无穷)上是减函数,令x=-x,则-x的定义域在在(-无穷,0)上,-f(-x)在(-无穷,0)上是增函数,
已知函数f(x)是偶函数,关于y轴对称,则f(-x)=f(x),令x1>x2,由f(x)在(0,+无穷)上是减函数,故有f(x1)
增函数。
对任何x1
因为f(x)是偶函数
所以f(x)的函数图象关于y轴对称
又f(x)在(0,+∞)上是减函数
那么显然f(x)在(-∞,0)上是增函数
设0
∴f(-x2)=f(x2)
证明:设x1
F(x1)>F(x2),所以F(x)在(-无穷,0)上是减函数.
取x1<x2<0
因为函数是偶函数,f(x1)-f(x2)=f(-x1)-f(-x2)
-x1>-x2>0,在区间(0,+∞),且为减函数,
因此f(-x1)<f(-x2)
所以f(x1)-f(x2)<0
函数因此在区间(-∞,0)上是增函数
增函数,这个只能举例证明!如:f(x)=x平方为偶函数,根据对称x=0,开口向上,由图像就可以知道
f(x)在(-无穷,0)上是增函数
由于:f(x)是偶函数,关于y轴对称(或根据f(x)=f(-x)),所以f(x)在(0,+无穷)上是减函数,f(x)在(-无穷,0)上是增函数
点拨你一下吧,因为偶函数是关于Y轴对称,所以是增函数(自己画图看看就应该能明白)
因为f是偶函数
所以f关于Y轴对称
又因为f在0+上是减函数
所以f在0-上是增函数
增函数
证明:依题意:f(x)=f(-x)
设x1,x2是零到正无穷上的任意两数,且有x1
即f(x)在负无穷到零上是增函数
任取+无穷>x1>x2>0,依题意有f(x1)
∵函数f(x)是偶函数,对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)。
又∵函数f(x)在(0,+无穷)上是减函数。
∴函数f(x)在(-无穷,0)上是增函数。
f(x)=f(-x)
设-x=t x=-无穷,t=+无穷 x=0。t=0
f(-x)=f(t)
f(-x)(-无穷,0)
就是f(t)在(0,+无穷)的值
f(x)是减函数,f(t)在(0,+无穷)也是减函数
所以f(x)在(-无穷,0)上是减函数
f(x)在(-无穷,0)上是增函数。设a>b,且在(0,+无穷)因 f(x)在(0,+无穷)上是减函数,所 f(a)
-a<-b时,f(-a)
证:令x1
∵f(x) 在(0,∞)上是减函数 ∴f(-x1)
∴f(x)在(0,∞)上为增
由题得,x1〉x2〉0,f(x1)〈f(x2),
由于f(x)为偶函数,则有f(-x1)=f(x1)〈f(x2)=f(-x2),即f(-x1)〈f(-x2),
-x1〈-x2〈0,则可得f(x)在(-无穷,0)上递增。
设任意数x1>x2>0,由题f(x1)<f(x2),
由于f(x)为偶函数,则有f(-x1)=f(x1),f(x2)=f(-x2);
-x1<-x2<0
[f(-x1)-f(-x2)]/(-x1- -x2)<0
得f(x)在(-无穷,0)上递增。
偶函数的单调性也是对称的!
谢谢!
函数f(x)是偶函数,所以他的图像关于Y轴对称,又因为他在(0,+无穷)上是减函数,所以他在(-无穷,0)上是增函数