若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 09:26:33

若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是
若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是

若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是
令x+y=t
y=t-x
x²+(t-x)²+x(t-x)=1
x²-tx+t²-1=0
判别式△=t²-4(t²-1)≥0
3t²≤4
t²≤4/3
-2√3/3 ≤ t ≤ 2√3/3
x+y的最大值是2√3/3

x+y
平方=x2+y2+2xy=1-xy+2xy=1+xy
xy越大x+y越大
显然2xy《=x2+y2此时x=y取等号此时x=y=根号3/3
x+y=2根号3/2

换元法。

设k=x+y, y=k-x代入得：x2+k2-kx=1
x2-kx+k2-1=0
根据b2-4ac>=0得，k2-4(k2-1)=4-3k2>=0
k2<=4/3
k最大值为2/√3
答案：2/√3

你好~

x²＋y²＋xy＝1
x²＋y²＋xy+xy-xy＝1
∴(x＋y)²＝1＋xy
∵xy≤(x＋y)²/4
∴(x＋y)²－1≤(x＋y)²/4
整理求得：－2√3/3≤x＋y≤2√3/3
∴x＋y的最大值是2√3/3

若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是已知实数x,y满足x2+xy+y2=3,则x2-xy+y2的最小值若实数XY满足X2+Y2=1,则X-2Y的最大值为若实数x,y满足x2+y2+x2y2-4xy+1=0,则(x+y)2的值为已知实数xy满足x2+y2=3,若m=y+1/x+3 实数x,y满足x2+y2=4,则x+y-xy的最大值无若实数x、y满足方程x2+y2+3xy=35,则xy的最大值为已知两个实数xy,满足x2+y2=1,求x+根号3y最大值实数xy满足x2+y2+2x-4y+1=0,则x2+y2-2x+1的最小值为实数xy满足x2+y2+2x-4y+1=0,则（根号下x2+y2-2x+1）的最大值为设实数x,y满足x2+y2=1则 xy的取值范围是?设实数x,y满足x2+y2=1则 xy的取值范围是________. 若实数X,Y,Z满足X2+Y2+Z2＝1,则XY+YZ+ZX的取值范围已知实数xy满足x2+y2=4.则y+3/x+1的取值范围为已知实数xy满足x2+y2=4.则y+3/x+1的取值范围为已知实数x、y满足X2+y2-xy+2x-y+1=0,试求x、y的值已知实数x,y满足(x2)+(y2)-xy+2x-y+1=0,求x,y的值已知实数x、y满足X2+y2-xy+2x-y+1=0,试求x、y的值