设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号7a,求渐近线方设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（a>0,b>0),若双曲线上存在点P,使得角F1PF2=60°OP=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:22:59

设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号7a,求渐近线方设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（a>0,b>0),若双曲线上存在点P,使得角F1PF2=60°OP=
设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号7a,求渐近线方
设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（a>0,b>0),若双曲线上存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号7a,求双曲线渐近线的方程

设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号7a,求渐近线方设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（a>0,b>0),若双曲线上存在点P,使得角F1PF2=60°OP=
设焦距为2c,即|OF1|=|OF2|=c,|OP|=根号7a
在三角形POF1和三角形POF2中,由余弦定理得,
|PF1|^2=|OP|^2+|OF1|^2-2|OP||OF1|cos角POF1,(1)
|PF2|^2=|OP|^2+|OF2|^2-2|OP||OF2|cos角POF2,(2)
cos角POF1=cos(180度-角POF2）=-cos角POF2,2|OP||OF1|cos角POF1=-2|OP||OF2|cos角POF2,
(1)+(2)得 |PF1|^2+|PF2|^2=|OF1|^2+2|OP|^2+|OF2|^2=2c^2+14a^2
角F1PF2=60°,|F1F2|=2c,在三角形PF1F2中,由余弦定理得
|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|cos60°,
4c^2=|PF1|^2+|PF2|^2-|PF1||PF2|,
|PF1||PF2|=|PF1|^2+|PF2|^2-4c^2=2c^2+14a^2-4c^2=14a^2-2c^2,
由双曲线定义得(|PF1|-|PF2|)^2=(2a)^2=4a^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|=2c^2+14a^2-2(14a^2-2c^2)
即4a^2 =6c^2-14a^2,18a^2=6c^2,3a^2=c^2=a^2+b^2,2a^2=b^2,b^2/a^2=2,b/a=根号2,
,求双曲线渐近线的方程为y=(b/a)x和y=-(b/a)x,即y=(根号2)x和y=-(根号2)x

正解

设O为坐标原点,F1,F2是双曲线 x^2/a^2-y^2/x^2＝1（a＞0,b＞0）的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1 设O为坐标原点,F1,F2是双曲线 x^2/a^2-y^2/x^2＝1（a＞0,b＞0）的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1 设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号7a,求渐近线方设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（a>0,b>0),若双曲线上存在点P,使得角F1PF2=60°OP= 设O为原点坐标,F1 F2是双曲线x^/a^-y^/b^=1两焦点,若双曲线存在点P,满足∠F1PF2=60° OP的长度为根号7a,求双曲线的渐近线方程 设O为原点坐标,F1 F2是双曲线x^/a^-y^/b^=1两焦点,若双曲线存在点P,满足∠F1PF2=60° OP的长度为根号7a,求双曲线的渐近线方程 设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号10a,求渐近线方程 已知F1,F2分别是（x^2）/(a^)-(y^2)/（b^2）=1的左右焦点,已坐标原点O为圆心,OF1为半径的圆与双曲线在第已知F1,F2分别是双曲线（x^2）/(a^)-(y^2)/（b^2）=1的左右焦点,已坐标原点O为圆心,OF1为半径的 双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证：|PF1|,|PO|,|PF2|成等比数列（O为坐标原点）. 双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证：|PF1||PO||PF2|成等比数列 （O为原点坐标） 过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F2,倾斜角为k的直线交双曲线于A,两点,O为坐标原点,F1为左焦点,求｜AB｜ 设o为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的交代呢,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2=60°,|op|=（√7）a,则该双曲线的渐近线方程为 已知F1,F2是双曲线X^2/a^2-y^2=1的左右两个焦点,点P在双曲线右支上,O为坐标原点,三角形POF2是面积为1已知F1,F2是双曲线X^2/a^2-y^2=1（a,b都大于0）的左右两个焦点,点P在双曲线右支上,O为坐标原点,三 设F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的左右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,是（OP向量-OF2向量）×F2P向量=0（O为坐标原点）且|PF1|=根号3|PF2|,则双曲线的离心率是?这个条件没问题, 设F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的左右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P（OP向量+OF2向量）×F2P向量=0（O为坐标原点）且|PF1|=根号3|PF2|,则双曲线的离心率是? 已知O为坐标原点,F1,F2为双曲线C：(x^2/a^2)-y^2=1的左右焦点.曲线C的右支上 存在点P使得ΔPOF2为等边三角形,则ΔPF1F2的面积为? 中心在坐标原点的双曲线焦点F1,F2在x轴上,离心率为根号2,经过点P(4,-根号10）.求双曲线方程 设O为坐标原点,F1,F2是x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点,若双曲线上存在一点P满足∠F1PF2=60°且|OP|=根号7乘a,则双曲线的渐近线方程为? 设O为坐标原点,F1,F2是x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点,若双曲线上存在一点P满足∠F1PF2=60°且|OP|=根号7乘a,则双曲线的渐近线方程为?