曲线y=2的x次方在x=0处的切线方程是?求详解.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:21:23

曲线y=2的x次方在x=0处的切线方程是?求详解.
曲线y=2的x次方在x=0处的切线方程是?求详解.

曲线y=2的x次方在x=0处的切线方程是?求详解.
y=2^x
y`=2^xln2
x=0
y`=ln2
x=0处的切线斜率是ln2
x=0
y=2^0=1
∴x=0处的切线方程是y=ln2x+1
ln2x-y+1=0
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y=1 因为当X等于0时，函数值等于1

y=2的x次方
y‘=2的x次方·ln2
所以
斜率=ln2
切点为（0,1）
所以
切线方程为
y-1=ln2 x
即y=[ln2]x＋1

解方程组，利用图像即可求出

确定这条直线可以选择“点斜式:y=kx+b”。已知这条切线肯定过点（0,1），带入直线方程得b=1;再对曲线求导得到f‘(x)=2^x In2，则在x=0时有斜率K=f’(0)=In2 。故而切线方程为y=(In2) x + 1。

这个首先得求曲线方程的倒数，Y=2的x次方 求导y’=2的x次方*ln2,所以当x=0时，代入y’(x=0)=2¬0 ln2=ln2得到曲线方程在x=0的切线的斜率。利用方程的斜率、已知经过点可以求出x=0，y=2的0次方=1，即切线过（0,1）点，切线方程求得y=(x-0)ln2+1=xln2+1

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