作业帮已知:f(x+1)=x2+3x+1求f(x)的解析式这道题用待定系数法怎么解?是不是要用到解方程组?方程组里有a+b+c=1为什么a+b+c=1呢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:09:26
已知:f(x+1)=x2+3x+1求f(x)的解析式这道题用待定系数法怎么解?是不是要用到解方程组?方程组里有a+b+c=1为什么a+b+c=1呢
已知:f(x+1)=x2+3x+1求f(x)的解析式
这道题用待定系数法怎么解?是不是要用到解方程组?方程组里有a+b+c=1为什么a+b+c=1呢
已知:f(x+1)=x2+3x+1求f(x)的解析式这道题用待定系数法怎么解?是不是要用到解方程组?方程组里有a+b+c=1为什么a+b+c=1呢
设f(x)=ax2+bx+c ----------1
f(x+1)=x2+3x+1 ----------2
1式 令 x= 1.得 f(1)=a+b+c
2式 令 x= 0 得 f(1)=1,所以 a+b+c=1 ------3
1式 令 x= 2.得 f(2)=4a+2b+c
2式 令 x= 1 得 f(2)=5,所以 4a+2b+c=5 ------4
1式 令 x= 3.得 f(3)=9a+3b+c
2式 令 x= 2 得 f(3)=11,所以 9a+3b+c=11 ------5
解3,4,5得 f(x)=x2+x-1 .
不知道对不
太久忘了
f(x)=（x-1）^2+3(x-1)+1=x^2+x-1
设f(x)=ax^2+bx+c
所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+a+b+c=x^2+3x+1
对应x次幂的系数相同
则有a=1
2a+b=3
a+b+c=1
解得a=1 b=1 c=-1
所以f(x)=x^2+x-1
好简单啊你先配方！f(x+1)=(x+3/2)^2-5/4
f(x)=(x+1/2)^2-5/4
f（x+1）=x2+2x+1+x+1-1=(x+1)2+(x+1)-1
f(x)=x2+x-1
设t=x+1
则x=t-1
f(x)=(x-1)2+3(x-1)+1
=x2-2x+1+3x-3+1
=x2+x-1
设t=x+1,x=t-1
f(t)=(t-1)^2+3(t-1)+1
=t^2+t-1
所以f(x)=x^2+x-1