已知-3≤log0.5x≤-3/2,求函数f(x)=log2x/2·log2 x/4的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 13:29:58

已知-3≤log0.5x≤-3/2,求函数f(x)=log2x/2·log2 x/4的最大值和最小值
已知-3≤log0.5x≤-3/2,求函数f(x)=log2x/2·log2 x/4的最大值和最小值

已知-3≤log0.5x≤-3/2,求函数f(x)=log2x/2·log2 x/4的最大值和最小值
-3≤log0.5x≤-3/2
∵ log0.5 x=-log2(x)
∴ 3/2≤log2(x)≤3
由已知,f(x)=[log2(x)-log2(2)]*[log2(x)-log2(4)]
令t=log2(x)
则 y=(t-1)(t-2)
=t²-3t+2
=(t-3/2)²-1/4
∵ 3/2≤t≤3
∴ t=3/2时,y有最小值-1/4
t=3时,y有最大值2