从1,2,3,…,2012,2013这些自然数中,最多可以取出()个数,使得其中每两个数的差不等于4.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 04:01:25

从1,2,3,…,2012,2013这些自然数中,最多可以取出()个数,使得其中每两个数的差不等于4.
从1,2,3,…,2012,2013这些自然数中,最多可以取出()个数,使得其中每两个数的差不等于4.

从1,2,3,…,2012,2013这些自然数中,最多可以取出()个数,使得其中每两个数的差不等于4.
先将1,2,3,...,2012,2013分成4组:
A:1,5,9,13,...,2013共504个数,
B:2,6,10,14,...,2010共503个数,
C:3,7,11,15,...,2011共503个数,
D:4,8,12,16,...,2012共503个数.
A组中至多可以取出252个数,否则一定会取到相邻两项,二者的差为4.
类似的,B,C,D组都至多取出252个数.
因此总共最多取出4·252 = 1008个数.
给一种取法:
1,2,3,4,9,10,11,12,17,18,19,20,...,2010,2011,2012,2013.
易见共1008个数,且没有两个数差为4.

按相邻两个数差3去取就可以了。因为如果相邻数是1，如23456,6-2就是4；差2也是如此。但差3就不会这样了。LZ还要注意如果取到结尾的时候，最末尾那个数和2013差不到3,2013也是可以取到的，甚至2012也可以……我没算过

2013÷4＝503…………1
一个数被4除的结果只能是余1、余2、余3、整除，共有4中情况。
在这2013个数中：
被4除余1的有504个；
被4除余2的有503个；
被4除余3的有503个；
整除的有503个。
我们取出被4除余1的504个数和取出被4除余2的1个数，整除的1个数，共有：506个。...

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2013÷4＝503…………1
一个数被4除的结果只能是余1、余2、余3、整除，共有4中情况。
在这2013个数中：
被4除余1的有504个；
被4除余2的有503个；
被4除余3的有503个；
整除的有503个。
我们取出被4除余1的504个数和取出被4除余2的1个数，整除的1个数，共有：506个。

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