已知函数f(x)=根号3sin(2x-π/6)+2sin的平方(x-π/12)(x∈R)(1)求函数f(x)的对称轴、对称中心、单调递减区间.谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:57:58

已知函数f(x)=根号3sin(2x-π/6)+2sin的平方(x-π/12)(x∈R)(1)求函数f(x)的对称轴、对称中心、单调递减区间.谢谢!
已知函数f(x)=根号3sin(2x-π/6)+2sin的平方(x-π/12)(x∈R)(1)求函数f(x)
的对称轴、对称中心、单调递减区间.谢谢!

已知函数f(x)=根号3sin(2x-π/6)+2sin的平方(x-π/12)(x∈R)(1)求函数f(x)的对称轴、对称中心、单调递减区间.谢谢!
因为 f(x)=根号3sin(2x-π/6)+2sin的平方(x-π/12)=根号3sin(2x-π/6)-(1-2sin的平方(x-π/12))+1
=根号3sin(2x-π/6)-cos(2x-π/6)+1=2*(根号3/2*sin(2x-π/6)-cos(2x-π/6)/2)=2*sin(2x-π/3)
因为对称轴 :2x-π/3=π/2+2kπ 所以推出 对称轴:5π/12+kπ(k∈R)
对称中心(π/3+kπ/2,0)(k∈R)
单调减区间:x∈[5π/12+kπ, 11π/12+kπ] (k∈R)