已知p为△ABC内任意一点．求证：1／2（AB＋BC＋CA）＜PA＋PB＋PC＜AB＋BC．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:23:55

已知p为△ABC内任意一点．求证：1／2（AB＋BC＋CA）＜PA＋PB＋PC＜AB＋BC．
已知p为△ABC内任意一点．求证：1／2（AB＋BC＋CA）＜PA＋PB＋PC＜AB＋BC．

已知p为△ABC内任意一点．求证：1／2（AB＋BC＋CA）＜PA＋PB＋PC＜AB＋BC．
利用‘三角形的两边之和大于第三边’可得：
PA+PB>AB
PB+PC>BC
PC+PA>CA
将三式相加,得
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA
PB+PB+PC>(AB+BC+CA)/2
延长BP于AC交于Q
AB+AQ>BQ=PB+PQ
QC+PQ>PC
二式相加得：
AB+(AQ+QC)+PQ>PB+PC+PQ
即：AB+AC>PB+PC

如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞
1
2
（AB+BC+AC）．
考点：三角形三边关系．
专题：证明题．
分析：根据三角形的三边关系就可以证出．
证明：在△...

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如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞
1
2
（AB+BC+AC）．
考点：三角形三边关系．
专题：证明题．
分析：根据三角形的三边关系就可以证出．
证明：在△ABP中：AP+BP＞AB．
同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．
以上三式分别相加得到：
2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，
即PA+PB+PC＞
1
2
（AB+BC+AC）．
点评：解本题的本题的关键是多次运用了三角形的三边关系定理．

收起

根据三角形两边之和大于第三边的原则：PA+PB>AB,PC+PB>BC,PA+PC>AC,由三式相加得到1／2（AB＋BC＋CA）＜PA＋PB＋PC！

你先画一个图,将AP,BP,CP连上。
然后将1／2（AB＋BC＋CA）＜PA＋PB＋PC同时乘2得AB＋BC＋CA＜2（PA＋PB＋PC）
因为三角形的两边之和大于第三边所以AP+PC>AC,AP+BP>AB,BP+PC>BC
将这三个式子相加得AB＋BC＋CA＜2（PA＋PB＋PC）

∵PA+PB>AB
PB+PC>BC
PC+PA>CA
∴2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA
PB+PB+PC>(AB+BC+CA)/2
延长BP于AC交于Q
AB+AQ>BQ=PB+PQ
QC+PQ>PC
二式B+PC+PQ
即：AB+AC>PB+PC

已知p为三角形abc内任意一点.求证在：2/1(AB+BC+CA) 已知p为三角形abc内任意一点.求证:1/2(ab+bc+ca) 已知p为三角形abc内任意一点.求证在：1/2(AB+BC+CA) P为△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC) 已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.求证：3/2＜PA+PB+PC＜2本题没图 如图,设P为三角形ABC内任意一点,求证:1/2 初中数学叠加法证明三角形的三边关系已知P为△ABC内任意一点.求证：1/2 （AB+BC+CA) p为三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB 已知:如图O为△ABC内任意一点.求证:∠BOC=∠1+∠2+∠A 已知,如图,o为△ABC内任意一点.求证:∠BOC=∠1+∠2+∠A 已知p为△ABC内任意一点．求证：1／2（AB＋BC＋CA）＜PA＋PB＋PC＜AB＋BC． 难的三角形问题的喔已知P为三角形ABC内任意一点.求证：1/2（AB+BC+AC）小于PA+PB+PC小于AB+BC P为锐角△ABC内任意一点,求证：PA+PB+PC＜AB+AC+BC P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证：AP+BP+CP P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证：AP+BP+CP 如图所示,设P为三角形ABC内任意一点,求证：PA+PB+PC>1/2(AB+BC+CA） 如图所示,P为三角形ABC内任意一点,角1=角2,求证:角ACB与角BPC互补 几何题：P为正△ABC内任意一点,P到AB,AC,BC距离分别为PE,PF,PD,连接AP,BP,CP P为正△ABC内任意一点,P到AB,AC,BC距离分别为PE,PF,PD,连接AP,BP,CP求证S△APF+S△CPD+S△BPE=1/2S△ABC