作业帮如图,一次函数y=(-2／3)x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,求过B、C两点直线的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:11:49
如图,一次函数y=(-2／3)x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,求过B、C两点直线的解析式.
如图,一次函数y=(-2／3)x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,求过B、C两点直线的解析式.
如图,一次函数y=(-2／3)x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,求过B、C两点直线的解析式.
作CD⊥x轴于D,如图,
把y=0代入y=-2x+4得-2x+4=0,解得x=2,所以A点坐标为（2,0）,
把x=0代入y=-2x+4得y=4,所以B点坐标为（0,4）,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠OAB+∠DAC=90°,
∴∠OBA=∠DAC,
在△ABO和△CAD中,
∠AOB＝∠CDA
∠OBA＝∠DAC
AB＝AC
,
∴△ABO≌△CAD（AAS）,
∴AD=OB=4,CD=OA=2,
∴OD=OA+AD=6,
∴C点坐标为（6,2）,
设直线BC的解析式为y=kx+b,
把B（0,4）、C（6,2）代入得
b＝4
6k+b＝2
,解得
k＝−1
3
b＝4
,
∴直线BC的解析式为y=-
1
3
x+4．
由题意知：A，B两点的坐标分别是：A（3，0），B（0，2），
所以 IABI=根号13，
设C的坐标为：C（x,y)，
则 由IBCI=IABI=根号13得：
x^2+(y--2)^2=169 (1)
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由题意知：A，B两点的坐标分别是：A（3，0），B（0，2），
所以 IABI=根号13，
设C的坐标为：C（x,y)，
则 由IBCI=IABI=根号13得：
x^2+(y--2)^2=169 (1)
因为 直线AB的斜率是--2/3，角A=90度，
所以 直线AC的斜率是3/2，
所以 y/(x--3)=3/2 (2)
由（1），（2）解得：x=（4根号3）+3，y=6根号3,
即： 点C的坐标是C（4根号3+3，6根号3）
所以 过B，C两点的直线的解析式是：
y--(6根号3）/（2--6根号3）=(x--0)/(4根号3+3--0）
即： （2--6根号3）x--(3+4根号3)y+72+18根号3=0。
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