已知函数f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)是定义在实数集上的奇函数,求a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/08 11:16:19

已知函数f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)是定义在实数集上的奇函数,求a的值
已知函数f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)是定义在实数集上的奇函数,求a的值

已知函数f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)是定义在实数集上的奇函数,求a的值
因为f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)是R上的奇函数
所以f(x)=-f(-x)
即(a*2^x+a-2)/(2^x+1)=-[a*2^(-x)+a-2]/[2^(-x)+1]
(a*2^x+a-2)[2^(-x)+1]=-(2^x+1))[a*2^(-x)+a-2]
合并同类项得：
2a+a2^x+a2^(-x)=2+2^x+2^(-x)
比较两边系数知：
a=1
答：a=1
或者,由于定义域是R且是奇函数,则有f(0)=0
即:f(0)=(a+a-2)/(1+1)=0
故:a=1

a=1
因为是奇函数，所以f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0
f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)
f(-x)=[a2^(-x)+a-2]/[2^(-x)+1]
=2^x*[a2^(-x)+a-2]/2^x*[2^(-x)+1] 分子分母都乘以2^x
=[（a-2）2^x+a]/(2^x+1)
f(x)+f(-...

全部展开

a=1
因为是奇函数，所以f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0
f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)
f(-x)=[a2^(-x)+a-2]/[2^(-x)+1]
=2^x*[a2^(-x)+a-2]/2^x*[2^(-x)+1] 分子分母都乘以2^x
=[（a-2）2^x+a]/(2^x+1)
f(x)+f(-x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)+[（a-2）2^x+a]/(2^x+1)
=[(2a-2)(1+2^x)]/(2^x+1)
=0
因为分母(2^x+1)≠0
分母[(2a-2)(1+2^x)]=0
所以2a-2=0
所以a=1

收起

因为f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)是R上的奇函数
所以f(x)=-f(-x)
即(a*2^x+a-2)/(2^x+1)=-[a*2^(-x)+a-2]/[2^(-x)+1]
(a*2^x+a-2)[2^(-x)+1]=-(2^x+1))[a*2^(-x)+a-2]
合并同类项得：
2a+a2^x+a2^(-x)=2+2^x+2^(-x)

全部展开

因为f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)是R上的奇函数
所以f(x)=-f(-x)
即(a*2^x+a-2)/(2^x+1)=-[a*2^(-x)+a-2]/[2^(-x)+1]
(a*2^x+a-2)[2^(-x)+1]=-(2^x+1))[a*2^(-x)+a-2]
合并同类项得：
2a+a2^x+a2^(-x)=2+2^x+2^(-x)
比较两边系数知：
a=1
因为是奇函数，所以f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0
f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)
f(-x)=[a2^(-x)+a-2]/[2^(-x)+1]
=2^x*[a2^(-x)+a-2]/2^x*[2^(-x)+1] 分子分母都乘以2^x
=[（a-2）2^x+a]/(2^x+1)
f(x)+f(-x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)+[（a-2）2^x+a]/(2^x+1)
=[(2a-2)(1+2^x)]/(2^x+1)
=0
因为分母(2^x+1)≠0
分母[(2a-2)(1+2^x)]=0
所以2a-2=0
所以a=1

收起

已知函数f(x)在R上为奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x2+4x.若f(a2-2)+f(a) 已知函数f(x)=(a-1)x2+(a-2)x+(a2-7a+12)为偶函数,则a= 已知函数f(x)=(a2^x+a^2-2)/(2^x-1)(x∈R,x≠0),其中a为常数,且a 已知函数f(x)=lg[(a2-1)X^2+(a+1)X+1],若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围a2是a的平方 X^2是X的平方 已知函数f(x)=lg[(a2-1)X^2+(a+1)X+1],若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围a2是a的平方 X^2是X的平方 已知函数f(x)=(1+a2^x)/(2^x+b)是奇函数,并且函数f(x)的图像经过（1,3）求实数a b 求函数f(x)在x小于0的值域 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f（x）=4^X-a2^x+b,当X=1时,f（x）有最小值—1已知函数f（x）=4^X-a2^x+b,当X=1时,f（x）有最小值—1(1)求a,b的值（2）求满足f(x) 已知函数f(x)=4^X-a2^x+b,当X=1时,f(x)有最小值—1已知函数f（x）=4^X-a2^x+b,当X=1时,f（x）有最小值—1(1)求a,b的值（2）求满足f(x) 如果函数f(x)=(2^x-a)/(a2^x+1)(a 已知函数f(x)=x2-2ax-3a2,若a>1/4,且当x属于[1,4a]时,f(x)的绝对值 已知函数f(x)=√(1-a2)x2+3(1-a)x+6 求:若f(x)的定义域为【-2,1】,求实数a的值 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知定义在（-1,1）上的函数f（x)满足f(logax)=a/a2-1(x-x-1),其中a.>0且a不等于1.(1)求f(x)（2）判断f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}max{p,q}表示pq中较大的值,记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最小值为B,A-B=? 已知函数f(x)=-x2+2x+a2-5a+1(x≥2)有最大值-5,则a= 已知函数f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)是定义在实数集上的奇函数,求a的值