如图所示,三次函数f(x)=x^3+ax^2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:33:03

如图所示,三次函数f(x)=x^3+ax^2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值,求实数a的取值范围
如图所示,三次函数f(x)=x^3+ax^2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值,求实数a的取值范围

如图所示,三次函数f(x)=x^3+ax^2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值,求实数a的取值范围
分析
属于已知三次函数在闭区间上有极大值和极小值求参数范围.即已知三次函数在闭区间上有两个驻点求参数范围.
由于函数的驻点是导函数的零点,而三次函数的导函数是二次函数(喜不自禁,二次函数的问题我们是全解决了的).
问题等价于f(x)的导函数在闭区间上有两个零点.转化为二次函数f’(x)在闭区间上的零点分布问题.用数形结合法,即用“三个二”的关系(详见本空间BLOG二次函数salon).
抛物线y=f’(x)开口向上,如图(思考草图).要使y=f’(x)在闭区间上有两个零点,必需同时满足:
①对称轴在区间内;
②顶点纵坐标小于0;
③区间端点函数值都大于0.
列关于参数a的不等式组,解之即得.
f’(x)=3x^2+2ax+1=3(x+a/3)^3+1-a^2/3.
-1

如图所示,三次函数f(x)=x^3+ax^2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值,求实数a的取值范围 设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a 设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a 解三次函数2x^3+ax-2=0 已知三次函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象如图所示,求f(x)的表达式,并求f(4)的值. 三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 在x=2取极大值 x=-1取极小值 则f'(3)/f'(1) 高中数学函数单调性与导数若三次函数f(x)=ax^3+x是增函数,求a的取值范围 已知函数f(x)=三次根号下3x-5/(ax^2+ax-3)的定义域为R,则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)=三次方根下3x-1 /ax^2+ax-3的定义域为R,则实数a的取值范围 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c,其导数f ‘(x)的图像如图所示,则函数f(x)的极小值为 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则f'(-3)/f'(1)的值为 设三次函数f(x)的导函数f'(x),函数y=x f'(x)的图像的一部分如图所示,则A .f(x)的极大值是f(根号3),极小值是f(-根号3)B .f(x)的极大值是f(-根号3),极小值是f(根号3)C .f(x)的极大 一元三次函数f(x)的三次项系数为a/3,f(x)+9x 三次函数f(x)=ax三次方+bx²+c一定与x轴相交吗 三次函数的对称中心怎么求?比如这个函数 f(x)=ax³+bx²+cx 已知函数f(x)=ax(x 对于三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0),定义:设f (x)是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的导数,若f (x)=0有实数解x0,则称点(xo,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.现已知f(x)=x^3-3x^2+2x-2,(1)求函数f(x)的“拐点” f(x)=三次根号下(x^4-x^3)F(x)=x*三次根号下(x-1)问这两个函数是同一函数吗?x乘以【三次根号下(x-1)】