幂级数的理论意义和实际意义是什么啊,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 00:41:22

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幂级数的有关概念
定义6 具有下列形式的函数项级数（1）称为幂级数.幂级数
特别地,在中令即上述形式化为（2）称为的幂级数.取为常数项级数,如收敛,其和为取为常数项级数,如收敛,其和为取为和函数项级数,总收敛,其和为对幂级数主要讨论两个问题：（1）幂级数的收敛域（2）将函数表示成幂级数.幂级数的收敛域具有特别的结构定理1：（i）如在收敛,则对于满足的一切 ,都绝对收敛；（ii）如在发散,则对于满足的一切 ,发散.证：（1）∵ 收敛 ∴ （收敛数列必有界）而为几何级数,当即收 ∴ 收 ∴ 原级数绝对收敛（2）反证：如存在一点使收则由（1）收,矛盾.由证明可知幂级数的收敛域为数轴上的对称区间,因此存在非负数R,使收敛；发散,称R为收敛半径,（-R,R）为收敛区间.
幂级数的性质
定理求幂级数的和函数：利用逐项求导,逐次积分及四则运算等于将其化为可求和的形式

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