作业帮在△ABC中,AB=AC,△ABC的周长是16cm,AC边上的中线BD把△ABC分成周长之差为2cm的两个三角形,求△ABC各边的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:54:01
在△ABC中,AB=AC,△ABC的周长是16cm,AC边上的中线BD把△ABC分成周长之差为2cm的两个三角形,求△ABC各边的长
在△ABC中,AB=AC,△ABC的周长是16cm,AC边上的中线BD把△ABC分成周长之差为2cm的两个三角形,求△ABC各边的长
在△ABC中,AB=AC,△ABC的周长是16cm,AC边上的中线BD把△ABC分成周长之差为2cm的两个三角形,求△ABC各边的长
在三角形ABC中,AB+AC+BC=16=2AB+BC=16
由于BD将三角形分成周长之差为2cm的两
则有两种情况
(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=AB-BC=2
AB=6,BC=4
或者BC-AB=2
AB=14/3,BC=20/3
因为AD=DC，所以周长差就是AB和BC的差
如果AB-BC=2，则AB=AC=BC+2，那么3BC+4=16，BC=4，AB=AC=6
如果BC-AB=2，则BC=AB+2，那么3AB+2=16，AB=AC=14/3，BC=20/3
设AD长为x，则有CD=x，AB=2x，BC=16-4x
所以(AD+AB+BD)-(BC+CD+BD)=2
即3x-16+3X=2，则x=3
所以AB=AC=6，BC=4
设AB=c,AC=b,BC=a
b=c
a+b+c=16
a+2b=16
1/2b+c+BD=1/2b+a+BD+2或1/2b+c+BD+2=1/2b+a+BD
c=a+2或c+2=a
所以a=4,b=6,c=6或a=20/3.b=14/3,c=14/3
因BD是AC边上的中线
则AD＝CD
因△ABC的周长是16，AB＝AC
则△ABC的周长L＝AB+AC+BC＝2AB+BC＝16 1）
则△ABD的周长L1＝AB+BD+AD，△BCD的周长L2＝BC+BD+CD
因BD把△ABC分成周长差为4cm的两个三角形
则L1-L2＝4或L2-L1＝4
1）：L1-L2＝4
...
全部展开
因BD是AC边上的中线
则AD＝CD
因△ABC的周长是16，AB＝AC
则△ABC的周长L＝AB+AC+BC＝2AB+BC＝16 1）
则△ABD的周长L1＝AB+BD+AD，△BCD的周长L2＝BC+BD+CD
因BD把△ABC分成周长差为4cm的两个三角形
则L1-L2＝4或L2-L1＝4
1）：L1-L2＝4
AB+BD+AD-（BC+BD+CD）＝AB-BC＝4 2）
1）+2）得
3AB＝20
AB＝20/3
AC＝20/3
BC＝AB-4＝20/3-4＝8/3
2）L2-L1＝4
BC+BD+CD-（AB+BD+AD）＝＝BC-AB＝4 3）
1）-3）得
3AB＝12
AB＝4
AC＝AB＝4
BC＝AB+4＝8
因AB+AC＝BC，不能满足因三角形两边之和大于第三边，故舍去
综合以上：AB＝AC＝20/3,BC＝8/3
收起
线BD吧△ABC分成周长差为2CM的两个三角形
即△ABD与△BCD周长差2CM，如图AD=DC，BD=BD，所以AB与BC差2CM
假设AB长为X
2X+(X-2)=16得X=6
AB=AC=6,BC=4