作业帮如图,弧AB所在圆的半径为R,弧AB的长为π/3R,圆O’和OA,OB分别相切与点C、E,且与圆O内切与点D,求圆O'的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:14:01
如图,弧AB所在圆的半径为R,弧AB的长为π/3R,圆O’和OA,OB分别相切与点C、E,且与圆O内切与点D,求圆O'的周长
如图,弧AB所在圆的半径为R,弧AB的长为π/3R,圆O’和OA,OB分别相切与点C、E,且与圆O内切与点D,
求圆O'的周长
如图,弧AB所在圆的半径为R,弧AB的长为π/3R,圆O’和OA,OB分别相切与点C、E,且与圆O内切与点D,求圆O'的周长
先连接O’E、O’C 再把O、O’连起来再延长于OB相交D 那么D就是AB与小圆的相切点
即O’D=r且
先连接O’E、O’C 再把O、O’连起来再延长于OB相交D 那么D就是AB与小圆的相切点
即O’D=r且
连接O‘C，OD
设∠O=X
有题知：RπX/180=πR/3
X=60
∴∠O=60°
设O'C=y,则OO'=2y
又∵O'C=O'D
∴O'D=y
OD=O'O+O'D=2y+y=3y
而O...
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连接O‘C，OD
设∠O=X
有题知：RπX/180=πR/3
X=60
∴∠O=60°
设O'C=y,则OO'=2y
又∵O'C=O'D
∴O'D=y
OD=O'O+O'D=2y+y=3y
而OD=R
∴3y=R
y=R/3
∴ 周长=2πr=2π*R/3=2Rπ/3
希望能帮助你!!!
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对于三角形COO'与三角形EOO'有：
OO'=OO'
OC=OE=r（r为圆O‘的半径）。
角OCO'=角O'EO=90°。
所以：这两个三角形全等。又因为OA=OB,所以O'D与O'O共线。
则有OD为角AOB的角平分线，所以：
角AOD=30°。
所以在直角三角形COO'利用正弦公式有：
sin30°=O'C/OO'=r/(OD...
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对于三角形COO'与三角形EOO'有：
OO'=OO'
OC=OE=r（r为圆O‘的半径）。
角OCO'=角O'EO=90°。
所以：这两个三角形全等。又因为OA=OB,所以O'D与O'O共线。
则有OD为角AOB的角平分线，所以：
角AOD=30°。
所以在直角三角形COO'利用正弦公式有：
sin30°=O'C/OO'=r/(OD-DO')=r/(R-r).
所以r=R/3.
周长=2πr=2π*R/3=2Rπ/3.
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