三角形ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,DE垂直AC于点E,求证AB等于4CE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 23:04:52

三角形ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,DE垂直AC于点E,求证AB等于4CE
三角形ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,DE垂直AC于点E,求证AB等于4CE

三角形ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,DE垂直AC于点E,求证AB等于4CE
证明：
△ABC是等边三角形：
AB=AC=BC
∠A=∠B=∠C=60°
RT△CED中：∠CDE=90°-∠C=90°-60°=30°
所以：CE=CD/2…………（1）
因为：D是BC的中点
所以：CD=BC/2…………（2）
由（1）和（2）知道：CE=BC/4=AB/4
所以：AB=4CE

∵AD是BC边上的中线
∴BD=DC
∵DE垂直AC于点E 角C=60°
∴角EDC=30°
∴DC=2CE
∵AB=BD=2CD
∴AB=4CE

∵△ABC为等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC,且平平分BC和∠A.
设△ABC的边长为a,即AB=BC=AC=a.
又 ∵DE⊥AC, ∴△CED为直角三角形。
在Rt△CED中，CE=DC*cos∠C=(1/2)a*cos60°.
即 CE=(1/2)a*(1/2).
=(1/4)a.
∵AB=BC=AC=a,
即 CE=(1/4)AC.
∴AC=4CE.

如图三角形ABC和三角形ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线,求证BE等于BD 如图,三角形abc和三角形ade是等边三角形,ad是bc边上的中线,求证be等于bd 三角形ABC和三角形ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线.求证：BE=BD 三角形ABC和三角形ADE是等边三角形AD是BC边上的中线求证BE=BD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,交BC边与点D,BC=2AC求证：三角形ACD是等边三角形在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,交BC边于点D,BC=2AC 求证：三角形ACD是等边三角形. 三角形ABC中,角B=2角C BC=2AB AD是BC边上的中线求证：三角形ABD是等边三角形已知三角形abc是等边三角形,d是bc边上任意一点,连接ad,并作等边三角形ade,若de垂直ab,则bd/dc的值为? 在三角形ABC中,角B=2倍角C,BC=2AB,AD是BC边上中线,求证：三角形ABD为等边三角形 ABC和ADE是等边三角形,AD是Bc边上的中线.求证BE=BD 如图,三角形ABC是等边三角形,D E F在AB BC AC边上,且AD=BE=CF,求证三角形如图,三角形ABC是等边三角形,D E F在AB BC AC边上,且AD=BE=CF,求证三角形DEF为等边三角形三角形ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,DE垂直AC于点E,求证AB等于4CE 如图所示,三角形ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成顶点在BC边上,对边平行于BC的等边三角形零件,求这个等边三角形的边长. 三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形三角形ABC是等边三角形,AD是BC的中线,三角形ADE也是等边三角形,求证:BD=BE 如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求：AD