设x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点分别为F1、F2,若在椭圆上存在点P,使PF⊥PF2,求椭圆离心率的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:50:39

设x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点分别为F1、F2,若在椭圆上存在点P,使PF⊥PF2,求椭圆离心率的取值范围
设x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点分别为F1、F2,若在椭圆上存在点P,使PF⊥PF2,求椭圆离心率的取值范围

设x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点分别为F1、F2,若在椭圆上存在点P,使PF⊥PF2,求椭圆离心率的取值范围
可设点P(acost,bsint).由题设可知,|OP|=c,===>a²cos²t+b²sin²t=c².====>a²cos²t+(a²-c²)sin²t=c².===>a²=c²+c²sin²t,===>1=e²+e²sin²t.===>0<sin²t=(1-e²)/e²≤1,===>1/2≤e²<1.===>√2/2≤e<1.