作业帮已知圆方程x平方+y平方+4x-6y=0,直线y=3x+b,求当直线y=3x+b与圆相切时的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:49:23
已知圆方程x平方+y平方+4x-6y=0,直线y=3x+b,求当直线y=3x+b与圆相切时的直线方程
已知圆方程x平方+y平方+4x-6y=0,直线y=3x+b,求当直线y=3x+b与圆相切时的直线方程
已知圆方程x平方+y平方+4x-6y=0,直线y=3x+b,求当直线y=3x+b与圆相切时的直线方程
圆标准方程为：(x+2)^2+(y-3)^2=13
相切时,圆心（－2,3）到直线的距离等于等于半径,则
｜-6-3+b｜/√10＝√13
b＝9±√130
直线方程为y=3x+9±√130
直线方程移项，3x-y+b=0。
另外可知圆心坐标（-2，3）,半径为根号13
用点到直线距离公式
让d=半径
解b
x^2+9x^2+6bx+b^2+4x-18x-6b=0
10x^2+(6b-14)x+b^2-6b=0
△=36b^2-168b+196-40b^2+240b=-4b^2+72b+196=0
b^2-18b-49=0
(b-9)^2=130
b-9=±根号130
b=9±根号130
将圆的方程化为标准、圆心则为（-2，3），半径根号13.然后点到直线的距离公式，最后算下来是9+根号130，或9-根号130
还有一种方法,你把直线方程代到圆方程去,然后你使方程的△＝0,这时候就可以求出b了,在把b代到直线方程里,得解.
x^2+y^2+4x-6y=0
(x+2)^2+(y-3)^2=13 y=3x+b
则（x+2)^+(3x+b-3)^2=13.，相切
（6b-14)^2-4*10*(b^2-6b)=0
接出b^2-18b-49=0
x²+y²-4x-6y=0，y=3x+b，二式带入一式，
x²+（3x+b）²+4x-6（3x+b）=0
x²+9x²+6bx+b²+4x-18x-6b=0
10x²+（6b-14）x+b²-6b=0
因为是相切，所以Δ=0，即
（6b-14）²-4×10×（...
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x²+y²-4x-6y=0，y=3x+b，二式带入一式，
x²+（3x+b）²+4x-6（3x+b）=0
x²+9x²+6bx+b²+4x-18x-6b=0
10x²+（6b-14）x+b²-6b=0
因为是相切，所以Δ=0，即
（6b-14）²-4×10×（b²-6b）=0
36b²-168b+14²-40b²+240b=0
4b²-72b-14²=0
b²-18b-49=0
b=9±√130
带入y=3x+b就对了 ：
y=3x+9+√130或y=3x+9-√130
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