作业帮设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角...设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角为钝角,求t取值范围.魔力猫，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 04:52:10
设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角...设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角为钝角,求t取值范围.魔力猫，
设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角...
设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角为钝角,求t取值范围.
魔力猫，
设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角...设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角为钝角,求t取值范围.魔力猫，
e→12=4,e→22=1,e→1•e→2=2×1×cos60°=1,
∴（2te→1+7e→2）•（e→1+te→2）=2te→12+（2t2+7）e→1•e→2+7te→22=2t2+15t+7．
∴2t2+15t+7＜0．
∴-7＜t＜-12．设2te→1+7e→2=λ（e→1+te→2）（λ＜0）⇒{2t=λ7=tλ⇒2t2=7⇒t=-14/2,
∴λ=-14．
∴当t=-14/2时,2te→1+7e→2与e→1+te→2的夹角为π．
∴t的取值范围是（-7,-14/2）∪（-14/2,-1/2）．
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欲求实数t的取值范围,先根据条件,利用向量积的运算求出（2te→1+7e→2）•（e→1+te→2）的值,由于夹角为钝角,所以计算得到的值是负值,最后解出这个不等式即可得到实数t的取值范围．
e→12=4，e→22=1，e→1•e→2=2×1×cos60°=1，
∴（2te→1+7e→2）•（e→1+te→2）=2te→12+（2t2+7）e→1•e→2+7te→22=2t2+15t+7．
∴2t2+15t+7＜0．
∴-7＜t＜-12．设2te→1+7e→2=λ（e→1+te→2）（λ＜0）⇒{2t=λ7=tλ&...
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e→12=4，e→22=1，e→1•e→2=2×1×cos60°=1，
∴（2te→1+7e→2）•（e→1+te→2）=2te→12+（2t2+7）e→1•e→2+7te→22=2t2+15t+7．
∴2t2+15t+7＜0．
∴-7＜t＜-12．设2te→1+7e→2=λ（e→1+te→2）（λ＜0）⇒{2t=λ7=tλ⇒2t2=7⇒t=-14/2，
∴λ=-14．
∴当t=-14/2时，2te→1+7e→2与e→1+te→2的夹角为π．
∴t的取值范围是（-7，-14/2）∪（-14/2，-1/2）．
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