作业帮【数学】高一向量计算题已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=m,BC=n,E为CD中点,连接AE并延长交BC于F,求AF的长度（用m和n表示）图：-----------------------------------------注：请用向量计算~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:22:37
【数学】高一向量计算题已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=m,BC=n,E为CD中点,连接AE并延长交BC于F,求AF的长度（用m和n表示）图：-----------------------------------------注：请用向量计算~
【数学】高一向量计算题
已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=m,BC=n,E为CD中点,连接AE并延长交BC于F,求AF的长度（用m和n表示）
图：
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注：请用向量计算~
【数学】高一向量计算题已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=m,BC=n,E为CD中点,连接AE并延长交BC于F,求AF的长度（用m和n表示）图：-----------------------------------------注：请用向量计算~
以C为原心建立平面直角坐标系,有
点A(0,m),B(n,0),C(0,0),D(n/2,m/2),E(n/4,m/4)
则向量AE=(n/4,-3m/4)
设F点的坐标为（x,0),向量AF=（x,-m)
向量AF与AE共线,根据平面向量的共线定理：(n/4)*(-m)+(3m/4)*x=0
x=n/3,点F的坐标为(n/3,0)
则向量AF=（n/3,-m)
所以 |AF|=根号下（m^2+n^2/9)
D点是AB中点么？
如果是就应该是这样解答的
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
作EG垂直于CB，DH垂直于CB，显然向量EG=1/2向量DH=1/4向量AC，所以向量FE=1/4向量FA，所以向量EA=3/4向量FA。
而向量EA=向量AC+向量CE=向量AC+1/2向量CD=向量AC+1/4（向量CA+向量CB)=向量m-1/4（向量m+向量n）=3/...
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D点是AB中点么？
如果是就应该是这样解答的
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
作EG垂直于CB，DH垂直于CB，显然向量EG=1/2向量DH=1/4向量AC，所以向量FE=1/4向量FA，所以向量EA=3/4向量FA。
而向量EA=向量AC+向量CE=向量AC+1/2向量CD=向量AC+1/4（向量CA+向量CB)=向量m-1/4（向量m+向量n）=3/4向量m-1/4向量n
所以向量AF=-4/3*向量EA=-4/3*（4/3向量m-1/4向量n）=1/3向量n-向量m
所以长度AF=根号下（1/9n^+m^)
............................................
注：n^=n的平方
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