作业帮已知一函数f(x)且f(xy)=f(x)+f(y),利用数学归纳法证明f(x^n)=nf(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:49:28
已知一函数f(x)且f(xy)=f(x)+f(y),利用数学归纳法证明f(x^n)=nf(x)
已知一函数f(x)且f(xy)=f(x)+f(y),利用数学归纳法证明f(x^n)=nf(x)
已知一函数f(x)且f(xy)=f(x)+f(y),利用数学归纳法证明f(x^n)=nf(x)
证明：(先要求出f(1)的值）
首先令x=y=1,则有：f(1)=f(1)+f(1)
得：f(1)=0
（下面再用归纳法证明）
令n=1,即y=1,则有f(x)=f(x)+f(1),即,f(x)=f(x).
令n=2,即y=x,则有f(x^2)=f(x)+f(x),即,f(x^2)=2f(x).
假设n=k,即y=x^(k-1)时,有f(x^k)=(k-1)f(x),
则当n=k+1,即y=x^k时,f[x^(k+1)]=f(x*x^k)=f(x)+f(x^k)=f(x)+kf(x)=(k+1)f(x).
所以当n=k+1时也成立.
故结论成立.
证明：令y=1，则有f(x)=f(x)+f(1),所以，f(1)=0.
假设n=k时，有f(x^k)=kf(x),则当n=k+1时，f(x^k+1)=f(x*x^k)=f(x)+f(x^k)=f(x)+kf(x)=(k+1)f(x).
所以当n=k+1时也成立。故结论成立。
已知一函数f(x)且f(xy)=f(x)+f(y),利用数学归纳法证明f(x^n)=nf(x)
已知函数f(x)的定义域是自然数集N f(x+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(1)=1,求f(x).
已知函数f(x)对于任意xy属于r都有f(x+y)=f(X)+F(Y),且f(2)=4 则f(-1)
已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 ...已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 (1)求f(1); (2)f(x)+f(2-x)
已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x
已知函数f(x)满足f(2)=1,且f(xy)=f(x)+f(y),则f(8)= .
已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,……已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,解不等式f(x)-f(x-2)＞3
急 若函数y=f(x)的定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,已知f(1)=1,则f(x)的表达式为若函数y=f(x)的定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,已知f(1)=1,则f(x)的表达式为
已知函数f（x）定义域是 （0,+∞）,且满足f（xy）=f（x） +f（y已知函数f（x）在定义域 （0,+∞）上是增函数,且满足f（xy）=f（x） +f（y）,f（2）=1,(1)求f(8) (2)解不等式f(x)-f(x-2)>3
已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2
已知函数F(X)的定义域为X大于0,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0
已知f(x）的定义域为{x>o},且f(x)在其上为增函数,f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x/y)=f(x)-f(y)
高一简单的函数题,要过程已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0＜x＜y,都有f(x)＞f(y),f(1)=1,解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2
已知函数f(x)是定义在（）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.f(1)=0,若f(x)+F(2-x)
已知函数f(X)定义域（0,正无穷大）上的减函数,且满足f(xy)=f(X)+f(Y) f(1/3)=1 求f(1)第二问 若f(X)+f(2-x)3
已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f（1/3）=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x)
已知函数f（x）是定义在(0,+无穷)上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=11.求f(1)2.若f(x)+f(2-x)
已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2）=1求f(1)的值 若f(x)+f(3-X)