一项工程,由甲先做a小时后甲乙两人合作,完成时甲做了这项工程的4/5.如果由乙先做a小时后甲乙二人合作,完成时甲能做这项工程的2/5,这项工程由甲单独做需20小时完成.由甲乙二人同时开工合

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:05:48

一项工程,由甲先做a小时后甲乙两人合作,完成时甲做了这项工程的4/5.如果由乙先做a小时后甲乙二人合作,完成时甲能做这项工程的2/5,这项工程由甲单独做需20小时完成.由甲乙二人同时开工合
一项工程,由甲先做a小时后甲乙两人合作,完成时甲做了这项工程的4/5.如果由乙先做a小时后甲乙
二人合作,完成时甲能做这项工程的2/5,这项工程由甲单独做需20小时完成.由甲乙二人同时开工合作需几小时完成?

一项工程,由甲先做a小时后甲乙两人合作,完成时甲做了这项工程的4/5.如果由乙先做a小时后甲乙二人合作,完成时甲能做这项工程的2/5,这项工程由甲单独做需20小时完成.由甲乙二人同时开工合
设乙单独做要X小时
则甲完成4/5,甲做了20×4/5=16小时
所以第一种情况,乙做了16-a小时
甲做了2/5,则甲做了20×2/5=8小时
所以第二种情况,乙做了a+8小时
所以可得：
（16-a)/X=1-4/5
(a+8）/X=1-2/5
两式相除得（16-a)/（a+8)=1/3
48-3a=a+8
4a=40
a=10
所以可得X=30
所以甲乙二人同时开工合作需1÷（1/20+1/30）=12小时

设：乙独做需X小时。
甲先做a小时，甲工作20×5分之4=16小时乙做16-a小时
乙先做a小时，甲工作20×5分之2=8小时乙做8+a小时
x分之16-a=5分之1 x分之a+8=5分之3
可见 a+8=（16-a）×3
a=10
甲先做10小时，乙工作了16-10=6小时，乙的工作效率为5分之1除以6...

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设：乙独做需X小时。
甲先做a小时，甲工作20×5分之4=16小时乙做16-a小时
乙先做a小时，甲工作20×5分之2=8小时乙做8+a小时
x分之16-a=5分之1 x分之a+8=5分之3
可见 a+8=（16-a）×3
a=10
甲先做10小时，乙工作了16-10=6小时，乙的工作效率为5分之1除以6=30分之1
甲乙两人同时合作用时为：1÷(1/20+1/30）=12小时

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设乙单独做要X小时
则甲完成4/5，甲做了20×4/5=16小时
所以第一种情况，乙做了16-a小时
甲做了2/5，则甲做了20×2/5=8小时
所以第二种情况，乙做了a+8小时
所以可得：
（16-a)/X=1-4/5
(a+8）/X=1-2/5
两式相除得（16-a)/（a+8)=1/3
48-3a=a+8
4a=...

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这项工程由乙单独做需x小时完成。
(a+t)/20=4/5
t/x=1-4/5
a+x/5=16 (1)
t/20=2/5
(a+t)/x=1-2/5
a+8=3x/5 (2)
解（1）、（2）得：
x=30
甲乙二人同时开工合作完成的时间
=1÷(1/20+1/30)
=12小时
甲乙二人同时开工合作需12小时完成

甲乙二人同时开工合作需X小时完成
(4/5)/(1/20)-(1-4/5)/[(1/x)-(1/20)]=(1-2/5)/[(1/X)-1/20]-(2/5)/(1/20)
解得X=12

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我从纯数学的角度解。
首先的确定，甲、已的工作效率是固定的。设工程量为1，这项工程由甲单独做需20小时完成，故甲的效率为1/20,；
（1）由甲先做a小时后甲乙两人合作，完成时甲做了这项工程的4/5，故设合作时间为x，则1/20（a+x）=4/5，解得x=16-a。,则已的效率为(1-4/5)/(16-a)
（2）如果由乙先做a小时后甲乙二人合作，完成时甲能做这项工程的2/5，故设合作时间为y，则1/20*y=2/5，y=8.. 已的效率就等于(1-2/5)/(a+8)
综上则有:(1-4/5)/(16-a) =(1-2/5)/(a+8)
,解a=10,,已的效率为1/30,合作完成时间=1/(1/20+1/30)=12

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