如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且∠APC=45°若BP=2,AP=8,求CD的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:35:47

如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且∠APC=45°若BP=2,AP=8,求CD的长
如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且∠APC=45°若BP=2,AP=8,求CD的长

如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且∠APC=45°若BP=2,AP=8,求CD的长
作OE⊥CD于点E
则CE =DE
∵BP=2,AP=8
∴OP=3
∵∠APC=45°
∴OE=3√2/2
连接OC,则OC=1/2AB=5
∴CE²=5²-(3√2/2)²
∴CD²=100-18=82
∴CD=√82

分别连接OC、OD。过O点做OM⊥CD,垂足为M。
∵AB是圆O的直径
∵AB=AP+BP=8+2=10
∴圆O的半径为5.
又∵∠APC=45° ∠OMP=90°
∴∠MOP=∠APC=45°
∴OM=PM
∵OP=OB-PB=5-2=3
设:OM为x,根据勾股定理得:
2x²=3² 解得...

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分别连接OC、OD。过O点做OM⊥CD,垂足为M。
∵AB是圆O的直径
∵AB=AP+BP=8+2=10
∴圆O的半径为5.
又∵∠APC=45° ∠OMP=90°
∴∠MOP=∠APC=45°
∴OM=PM
∵OP=OB-PB=5-2=3
设:OM为x,根据勾股定理得:
2x²=3² 解得:x=(3√2)/2
在Rt△COM中,∵∠OMC=90° OC=5 OM=(3√2)/2
由勾股定理得:CM=√(OC² —OM² )=3√2
根据垂径定理得:CD=2CM=6√2

收起

如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且APC=45,若BP=2,AP=8,求CD的长如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且∠APC=45°若BP=2,AP=8,求CD的长 如图,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,判断AB与CD的数量关系 如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且∠APC=45°若BP=2,AP=8,求CD的长 如图4,AB 是圆O的直径,弦AD和BC 相交于点P,连接CD.若∠APB=120°,则 CD/AB等于 . . 如图,AB为圆O的直径,弦CD与AB相交,AE垂直CD,BF垂直CD,垂足分别是E、F.求证:CE=DF. 如图,AB是同心圆O的直径,CD是同心圆O中非直径的弦,求证:AB>CD 如图,AB是○O的直径,CD是○O中非直径的弦,求证AB>CD 如图,MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上一点P,∠APM=∠CPM,证AB与CD关系. 如图1和图2,mn是圆o的直径,炫ab,cd相交于mn上的一点p,∠apm=∠cpm 如图,AB是圆O的直径,CD是圆O中非直径的弦,求证AB与CD的关系 如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若∠DPB=a,那么CD/AB等于多少? 如图,AB是圆O直径,CD是弦,AB平行于CD,又AB=30cm,CD=24cm,求弦AC的长 如图AB是圆O的直径CD是弦CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F说明AE=BF 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16(1)求AE+BF的值 (2)当AB与CD在圆O内相交时,设交点为N,AE与BF满足什么关系式?并证明你的结论 如图AB,CD是圆O的直径点E在AB延长线上 如图,AB是圆O的直径 C为圆O上一点,AD和过C点的切线相交于点D如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和⊙O相交与E,如果AC平分∠DAB(1)试证明AD⊥CD(2)若AB=10,AD=8,求AC 1、如图,CD是圆O的直径,C是弧AB的中点,CD与AB相交于E,若AB=10,CE=2,求圆O的半径2、如图,已知等腰△ABc的底边Bc=10,顶角为120°,求它的外接圆的直径3、如图,已知AB是圆O是直径,点C是AE是中点,过C作弦CD 如图,CD为圆O的弦,E、F在直径AB上,EC⊥CD,FD⊥CD求证:AE=BF (2)当弦CD与直径AB相交时,其他条件不变,结论成立如图,CD为圆O的弦,E、F在直径AB上,EC⊥CD,FD⊥CD求证:AE=BF (2)当弦CD与直径AB相交时,其他条