等比数列的性质是什么高中的

等比数列的性质是什么高中的
等比数列的性质是什么
高中的

等比数列的性质是什么高中的
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列(geometric progression).这个常数叫做等比数列的公比(common ratio),公比通常用字母q表示(q≠0).注：q=1时,an为常数列.　　（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）
等比数列通式
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点.　　（2）求和公式：Sn=nA1(q=1) 　　Sn=A1(1-q^n)/(1-q) 　　=(a1-a1q^n)/(1-q) 　　=(a1-an*q)/(1-q) 　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
等比数列求和公式
(前提：q≠ 1) 　　任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)；在运用等比数列的前n相和时,一定要注意讨论公比q是否为1.　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} 　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项.　　记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 　　另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.　　等比中项定义：从第二项起,每一项（有穷数列和末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中 项.　　等比中项公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2 　　（5）无穷递缩等比数列各项和公式：　　无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和.　　(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比：　　{an}是公比为q的等比数列 　　1.若A=a1+a2+……+an 　　B=an+1+……+a2n 　　C=a2n+1+……a3n 　　则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q^n 　　2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 　　B=a2+a5+a8+……+a3n-1 　　C=a3+a6+a9+……+a3n 　　则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q编辑本段性质
　　(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq； 　　(2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.　　(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.　　(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则 　　{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3… 　　{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.　　（5）等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.　　（6）若（an）为等比数列且各项为正,公比为q,则（log以a为底an的对数）成等差,公差为log以a为底q的对数.　　(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) 　　(8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,　　在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方.　　(9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.编辑本段求通项公式的方法
　　（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3,a1=1,求an 　　构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x） 　　a（n+1）=2an+x,∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3 　　所以（a（n+1）+3）/（an+3）=2 　　∴{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

等比中项的平方等于前一项×后一项

(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq； 　　
(2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。 　　
(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. 　　
(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则 　　{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3… 　　{can}，c是常...

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(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq； 　　
(2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。 　　
(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. 　　
(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则 　　{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3… 　　{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。 　　
（5）等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。 　　
（6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。 　　
(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) 　　
(8) 数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列， 　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。 　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

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等比数列的常用性质
等比数列{an}中，若m+k=p+l，则am*ak=ap*al (m,k,p,l∈N*)，(q≠1)；
等比数列{an}中，每隔k项取出一项，按原顺序排列，所得数列仍为等比数列(k∈N*)。
等比数列{an}中，间隔相等的连续等长片断的和仍为等比数列，如A1+a2, a5+a6, a9+a10, a13+a14
有关前n和的常见性质
若数...

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等比数列的常用性质
等比数列{an}中，若m+k=p+l，则am*ak=ap*al (m,k,p,l∈N*)，(q≠1)；
等比数列{an}中，每隔k项取出一项，按原顺序排列，所得数列仍为等比数列(k∈N*)。
等比数列{an}中，间隔相等的连续等长片断的和仍为等比数列，如A1+a2, a5+a6, a9+a10, a13+a14
有关前n和的常见性质
若数列前n项和公式为Sn=Aq^n-A (A≠0,q≠±1, k∈N*)，则此数列一定为等比数列
等比数列{an}中，Sn+m=Sn+q^nSm
等比数列{an}中，项数为2n项，则S(偶)=qS(奇)
等比数列{an}中，Sn, S2n-Sn, S3n-S2n，成等比数列

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