1/3+1/15+1/35+1/63简便计算

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 13:06:37

1/3+1/15+1/35+1/63简便计算
1/3+1/15+1/35+1/63
简便计算

1/3+1/15+1/35+1/63简便计算
原式=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+1/(7*9)
=((1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9))/2
=(1-1/9)/2
=4/9

15=3×5、35=5×7、63=7×9、……
则：
1/15=(1/2)×[1/3－1/5]
1/35=(1/2)×[1/5－1/7]
1/63=(1/2)×[1/7－1/9]
……
1/9603=(1/2)×[1/97－1/99]
则：原式=(1/3)＋(1/2)×[1/3－1/99]=(1/2)×[1－(1/99)]=49/99

1/3+1/15+1/35+1/63
=（1-1/3)÷2+（1/3-1/5)÷2+（1/5-1/7)÷2+（1/7-1/9)÷2
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9)÷2
=(1-1/9)÷2
=8/9÷2
=4/9

1/3+1/15+1/35+1/63
=5/15+1/15+9/315+5/315
=6/15+14/315
=2/5+2/45
=18/45+2/45
=20/45
=4/9
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