作业帮三角形ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA＝BC,DA＝DE,联结EC,取EC的中点M,联结BM和DM,求证：BM＝DM且BM垂直于DM.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:54:32
三角形ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA＝BC,DA＝DE,联结EC,取EC的中点M,联结BM和DM,求证：BM＝DM且BM垂直于DM.
三角形ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA＝BC,DA＝DE,联结EC,取EC的中点M,联结BM和DM,求证：BM＝DM且BM垂直于DM.
三角形ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA＝BC,DA＝DE,联结EC,取EC的中点M,联结BM和DM,求证：BM＝DM且BM垂直于DM.
证明：分别取AC、AE的中点F、G,连结FG、MG、MF,
因为 M是EC的中点,
所以 MF=AE/2,MG=AC/2,MF//AE,MG//AC,
因为 三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,且BA=BC,DA=DE,
所以 DG=AE/2,BF=AC/2,角BDC=90度,角DGE=90度,
所以 MF=DG,BF=MG,
因为 MF//AE,MG//AC,
所以 角MFC=角EAC,角MGE=角EAC,
所以 角MFC=角MGE,
因为 角BFC=角DGE=90度,
所以 角BFM=角DGM,
又因为 MF=DG,BF=MG,
所以 三角形MFB全等于三角形MGD,
所以 BM=DM
证明：分别取AC、AE的中点F、G，连结FG、MG、MF
∵M是EC的中点
∴MF=AE/2，MG=AC/2，MF//AE，MG//AC
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
且BA=BC，DA=DE
∴DG=AE/2，BF=AC/2，∠BDC=90°，∠DGE=90°
∴MF=DG，BF=MG
∵MF//AE，MG//AC
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证明：分别取AC、AE的中点F、G，连结FG、MG、MF
∵M是EC的中点
∴MF=AE/2，MG=AC/2，MF//AE，MG//AC
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
且BA=BC，DA=DE
∴DG=AE/2，BF=AC/2，∠BDC=90°，∠DGE=90°
∴MF=DG，BF=MG
∵MF//AE，MG//AC
∴∠MFC=∠EAC，∠MGE=∠EAC
∴∠MFC=∠MGE
∵∠BFC=∠DGE=90°
∴∠BFM=∠DGM
∵MF=DG，BF=MG
∴△MFB全等于△MGD
∴BM=DM
∠FBM=∠GMD
∵GM平行AC
BF⊥AC，DG⊥AE
∴∠FBM+∠BMG=∠GMD+∠BMG=90度
∴∠BMD=90°
∴BM⊥DM
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