一道关于定积分求面积的题目!求由x轴,y=e的x次方,以及y=e的x次方在(1,e)处切线所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积?请写出过程和式子!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:37:40

一道关于定积分求面积的题目!求由x轴,y=e的x次方,以及y=e的x次方在(1,e)处切线所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积?请写出过程和式子!
一道关于定积分求面积的题目!
求由x轴,y=e的x次方,以及y=e的x次方在(1,e)处切线所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积?请写出过程和式子!

一道关于定积分求面积的题目!求由x轴,y=e的x次方,以及y=e的x次方在(1,e)处切线所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积?请写出过程和式子!
y = e^x
y' = e^x
y'(1) = e
y - e = e(x - 1)
y = ex
原题变为由x轴、y = e^x以及y = ex围成的图形绕x轴旋转一周的体积.
体积 = π∫(a→b) y² dx
= π∫(-∞→1) (e^x)² dx - π∫(0→1) (ex)² dx
= (π/2)∫(-∞→1) e^(2x) d(2x) - πe²∫(0→1) x² dx
= (π/2)e^(2x) |(-∞→1) - πe²·x³/3 |(0→1)
= (π/2)e² - 0 - (πe²/3)(1 - 0)
= πe²/6
≈ 3.8689

总之就如这个图形.
π∫(-∞→1) (e^x)² dx就是(红色+蓝色)的部分
π∫(0→1) (ex)² dx就是(蓝色)的部分
(红色+蓝色) - (蓝色) = 红色,所以红色就是所求图形的面积、绕x轴旋转就得所求体积.

一道定积分题目.关于求面积的.由y=4/(x^2),y=1,x=1围成的图形.a:绕着X轴旋转,求体积.b:绕着y轴旋转,求体积.c:绕着x=1旋转,求体积.d:绕着x=2旋转,求体积.只要用定积分表示就好.是求体积,说错了。 一道关于定积分求面积的题目!求由x轴,y=e的x次方,以及y=e的x次方在(1,e)处切线所围成的平面图形面积!请写出过程和式子啊, 一道关于定积分求面积的题目!求由x轴,y=e的x次方,以及y=e的x次方在(1,e)处切线所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积?请写出过程和式子! 求一道定积分题目 定积分的应用题目用定积分求由y=x^2 ,y=2x^2 ,y=1 所围成的图形面积要具体步骤 一道定积分的数学题求由y=sinx与直线y=(2√2)*x/3π所围成图形的面积 关于定积分求体积的题目, 微积分一道题定积分题目利用定积分的几何意义,证明下列等式根号(1-x^2)的那个面积怎么求呀 定积分运用 求由曲线y=1/x,y=4x,x=1以及X轴所围成图形的面积 一道关于数学积分的题目方程:积分0到x xydx=x的平方+y 求y= 2013.07.27数学(定积分 求 面积 【定积分 求 面积 】求由曲线y=x²和x=y²所围成的平面图形的面积.【点击可以放大图片!】 关于高中数学定积分和微积分的问题为什么是X轴上面的面积-X轴下面的面积?假如画一个Y=KX的函数图象,取定义域{-1,1},要我们求直线与X轴围成的面积,我们会很容易算出是1,但假如是由定积分 一道高数,求定积分题目, 求解答一道定积分求导题目, 定积分一道题目y=x^3-3X+2在X轴上方介于两极值间的A(面积)=?这就是题目.. 一道关于定积分求导的题目 关于定积分的一道题目求解 一道高等数学 广义积分题目求由抛物线y²=2x,及直线y=x-4所围成图形的面积.以y为积分变量怎么做?