不等式{mx方+2(m+1)+9m+4}分之{x方-8x+20}<0的解集为R,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 05:21:38

不等式{mx方+2(m+1)+9m+4}分之{x方-8x+20}<0的解集为R,求实数m的取值范围
不等式{mx方+2(m+1)+9m+4}分之{x方-8x+20}<0的解集为R,求实数m的取值范围

不等式{mx方+2(m+1)+9m+4}分之{x方-8x+20}<0的解集为R,求实数m的取值范围
由题知,
不等式(x²-8x+20)/(mx²+2(m+1)x+9m+4)<0
的解集为R
已经知道x²-8x+20的判别式
⊿=8²-4*20=-160恒成立.
若(x²-8x+20)/(mx²+2(m+1)x+9m+4)<0解集为R
则(mx²+2(m+1)x+9m+4)

因为x方-8x+20恒大于4即x方-8x+20大于0,所以mx方+2(m+1)X+9m+4必须恒小于0,画图可得
m∠0 .....① △∠0......② 解②得-1/2∠m∠1/4
又因为m∠0,综上所述-1/2∠m∠0

2(m+1)后面是不是少了个x

因为x方-8x+20>0
所以使得mx方+2(m+1)+9m+4<0,不等式就成立
欲使,mx方+2(m+1)+9m+4横<0,
须满足:m<0,△<0
△=4(m+1)²-4m(9m+4)<0
8m²+2m-1>0
m<(-1-根号10)/8
综上m的取值范围(-∞,(-1-根号10)/8)