高中数学几何中（急哟）已知圆C是半径为1,圆心为（3,4）的圆,点P在圆上运动,求（AP的平方）+（BP)的平方的最大及最小值,及对应的P的坐标.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 18:29:30

高中数学几何中（急哟）已知圆C是半径为1,圆心为（3,4）的圆,点P在圆上运动,求（AP的平方）+（BP)的平方的最大及最小值,及对应的P的坐标.
高中数学几何中（急哟）
已知圆C是半径为1,圆心为（3,4）的圆,点P在圆上运动,求（AP的平方）+（BP)的平方的最大及最小值,及对应的P的坐标.

高中数学几何中（急哟）已知圆C是半径为1,圆心为（3,4）的圆,点P在圆上运动,求（AP的平方）+（BP)的平方的最大及最小值,及对应的P的坐标.
A(-1,0) B(1,0)?
是否如此
方法一：用到一个结论：平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和（坐标法,向量法,余弦定理均可证明）
把平行四边形切去一半,剩下三角形和中线,由上面的结论可得,|AP|^2+|BP|^2＝(4PO^2+AB^2)/2,其中o为坐标原点.故,要想所求平方和最小,只需PO最小（AB=2为已知）
显然OPC共线时PO最小,其中C为圆心,O为原点
PO的最小值＝|OC|-2=3
故|AP|^2+|BP|^2的最小值＝(36+4)/2=20
方法二:设P点坐标为（x,y）,则|AP|^2+|BP|^2=(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=2(x^2+y^2)+2=2PO^2+2
要想上式最小,只需PO最小,显然OPC共线时PO最小,其中C为圆心.
PO的最小值＝|OC|-2=3
故|AP|^2+|BP|^2的最小值=20

你那A和B点的坐标是几，写清楚

A点和B点位置

高中数学几何中（急哟）已知圆C是半径为1,圆心为（3,4）的圆,点P在圆上运动,求（AP的平方）+（BP)的平方的最大及最小值,及对应的P的坐标. 高中数学几何圆（急哟!）圆C的半径为根号下2,圆心为（-1,2）,从圆C外一点P向此圆引切线,切点为M,且|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值时的点P的坐标.请答题的同学给下过程谢谢了！高中数学几何题已知opq是半径为1,圆心角为60度的扇形,C是弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=阿尔法,求当角阿尔法取何值是,矩形面积最大,并求出最大值几何如图,AB经过圆O上的点c .oa=ob ca=cb 圆o 交ob于E高中数学几何如图,AB经过圆O上的点c .oa=ob ca=cb 圆o 交ob于E AB是切线,若tan角CED=1/2 圆半径为3.求OA长谢谢! 初三几何题.已知在⊙O中,弦AB的长是半径OA的3倍,C为⌒AB的中点,AB OC交与P 求证四边形OACB为菱形.怎么证明？初三几何题. 已知在⊙O中,弦AB的长是半径OA的√3倍,C为⌒AB的中点,求证四边形OACB为菱形. 初三几何题,关于圆的（两道）急!1、如图①,AB是圆的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF、EO,若DE=2√3,∠DPA=45°.（1）求圆的半径（2）求图中阴影部分的面积.2、如一道高中数学圆锥几何题把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上下底面半径之比是1:4,高为8,母线长为10,求圆锥的母线长及圆锥的侧面积.麻烦写下过程. 高中数学中空间几何中共面共线是啥意思已知正方形ABCD边长为1 初三数学几何!急关于一道高中数学难题的解法（高手进）已知圆O的半径为R,它的内接△ABC中,2R（sin² A-sin² C)=(根号2*a-b)*sinB成立,求△ABC面积S的最大值.说明：根号2为2开平方两道关于垂径定理的初三几何题..）1、在半径为6的圆中,已知两条互相垂直的弦,其中一条被另一条平分成3和7的两段,求圆心到两弦的距离.2、在圆O中,AB、CD是弦,且AB‖CD,AB=8,CD=6,圆O的半径为5, 数学几何难题,天才们帮帮忙,半径为2.5的圆O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,三角形ABC是直角三角形,P在AB弧上运动,过C做CP垂线,和PB的延长线交于Q,当P运动到AB弧中点,求CQ 一道数学几何证明题（关于角平分线的）如图,已知∠MON,以O为圆心,以不同的半径画两条弧分别交OM,ON于A,C,B,D点,联结AD,BC交于点P,求证OP是∠MON的平分线（老师给的提示是,要用到同圆的半径相高中数学几何题和球有关急在半径为P的球内放4个相同的小球,则小球的半径最大是多少?能给点过程吗高中数学几何公式归纳总结急求已知圆的圆心c（0.0）,半径为3,则圆的标准方程是高中数学求解~G是三角形ABC重心,GB=GA,圆半径为1,求CG的长.