对于0≤M≤4,不等式X^2+MX>4X+M-3恒成立,则X的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:46:07

对于0≤M≤4,不等式X^2+MX>4X+M-3恒成立,则X的取值范围是
对于0≤M≤4,不等式X^2+MX>4X+M-3恒成立,则X的取值范围是

对于0≤M≤4,不等式X^2+MX>4X+M-3恒成立,则X的取值范围是
分析:这个问题的关键在于将谁看成变量.这里如果将M看成变量,那么X就是M的参数,而不等式则是关于M的一次不等式.另外一个观点是,此类恒等式问题可以转化为最值问题求解.
视M为变量,X为其参数
则不等式转化为:(X-1)M+X^2-4X+3>0
由题意,此式对0≤M≤4恒成立
即f(M)=(X-1)M+X^2-4X+3在0≤M≤4时最小值大于0
f(M)为一次函数,最小值在两端取得,即所求为:f(0)>0且f(4)>0
即:X^2-4X+3>0且X^2-1>0
第一个不等式解出X3,第二个不等式解出X1
两解集取交,得X3,此即最终结果
方法是这样,计算过程LZ最好再验证一遍,也便于掌握.如前面的分析所说,这类题的关键点有两点:一是将谁看成变量的问题,另一个是将不等式恒成立问题转化为最值问题.希望LZ早日掌握.

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