作业帮2^1-2^0=1=2^02^2-2^1=2=2^12^3-2^2=4=2^2……写出第n个第试计算:2^0+2^1+2^2+……+2^2000“计算”不用回答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 18:23:43
2^1-2^0=1=2^02^2-2^1=2=2^12^3-2^2=4=2^2……写出第n个第试计算:2^0+2^1+2^2+……+2^2000“计算”不用回答
2^1-2^0=1=2^0
2^2-2^1=2=2^1
2^3-2^2=4=2^2
……
写出第n个第试
计算:2^0+2^1+2^2+……+2^2000
“计算”不用回答
2^1-2^0=1=2^02^2-2^1=2=2^12^3-2^2=4=2^2……写出第n个第试计算:2^0+2^1+2^2+……+2^2000“计算”不用回答
因为：2^1-2^0=1=2^0
2^2-2^1=2=2^1
2^3-2^2=4=2^2
……
2^2001-2^2000=2^2000
第n个等式即2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
所以2^0+2^1+2^2+……+2^2000=2^1-2^0+2^2-2^1+ 2^3-2^2+……+2^2001-2^2000=2^2001-2^0
即：2^0+2^1+2^2+……+2^2000=2^2001-1
2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
2^0(1-2^2001)/(1-2)=2^2001-1
2^n-2^n-1=2^n-1
2^0+2^1+2^2+……+2^2000
=2^1-2^0+2^2-2^1+....2^2001-2^2000
=-2^0+2^2001
=1+2^2001
用字母表示第n个等式为：2^n - 2^(n-1)=2^(n-1)
验证如下：
2^n - 2^(n-1)=2*2^(n-1) - 2^(n-1)=(2-1)* 2^(n-1)=2^(n-1)
2^0+2^1+2^2+……+2^2000
=(2^1-2^0)+(2^2-2^1)+(2^3-2^2)+..+(2^2001-2^2000) (对该式逐项相消)
=-2^0 + 2^2001
=(2^2001) - 1
望采纳，谢谢
原式=2^1-2^0+2^2-2^1+2^3-2^2+……+2^2001-2^2000=-2^0+2^2001=2^2001-1
第n个为2^(n+1)-2^n=2^n
2^n - 2^n-1 = 2^n-1
计算：
=2^1 - 2^0 + 2^2 - 2^1 + 2^3 - 2^2 +....+ 2^2001 - 2^2000（发现加数和减数可以抵消）
=2^2001 - 2^0
=2^2001-1