作业帮已知25的X次方等于2000,80的Y次方等于2000,求X＋Y－XY的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 00:51:04
已知25的X次方等于2000,80的Y次方等于2000,求X＋Y－XY的值
已知25的X次方等于2000,80的Y次方等于2000,求X＋Y－XY的值
已知25的X次方等于2000,80的Y次方等于2000,求X＋Y－XY的值
首先,给个答案：
用高中的对数来做,记住化一下把log化成lg的表达式,得出的结果是,0,零.
下面讲讲初中的方法怎么解这道题.
首先,我们分析一下,X+Y-XY这个表达式.感觉好象跟什么(X+1)(Y+1)的展开式很相象,就是正负号,还有究竟是加1还是减1的修改.经过演算尝试,我们找到下面的表达式变形：
X+Y-XY等价于1-(X-1)(Y-1),对吧,把这个命名为第一条表达式.
接下来,25的X次方（我用25^X来表达）是2000,那么25^X除以25就是2000/25=80,也就是得到了25^(X-1)=80……这是第二条表达式.
同理可得,80^(Y-1)=25……这是第三条表达式.
把第二条代入第三条表达式,那么25^[(X-1)(Y-1)]=25……第四条表达式,得(X-1)(Y-1)=1,再代回第一条表达式,显然,答案是零.
25^x=2000
80^y=2000
(25^x)^y=25^xy=2000^y
(80^y)^x=80^xy=2000^x
相乘
25^xy*80^xy=2000^x*2000^y
所以(25*80)^xy=2000^(x+y)
2000^xy=2000*(x+y)
所以xy=x+y
所以x+y-xy=0
我也正好要问这题呢,X+Y-XY等价于1-(X-1)(Y-1)，这个不太懂,能不能麻烦解释一下? 谢谢了
X+Y-XY=1-(X-1)(Y-1)
25^X/25=2000/25=80
同理可得，80^(Y-1)=25
所以25^[(X-1)(Y-1)]=25
得(X-1)(Y-1)
原式=0