行列式的计算如图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 09:22:12

行列式的计算如图
行列式的计算
如图

行列式的计算如图
对的,因为n=3时显然为0
n>3时,有一个3阶子式为0,所以整个行列式为0

从第n列开始,将第i列减去i-1列,得 det({{1,2,...,n}',{1,1,...,1}',...,{1,1,...,1}'})
当n>=3时,行列式等于0

把第一列乘-1加到第二列,第二列全为1,把第三列乘-1加到第四列上,第四列全为1,所以为零

根据行列式变换
第二行减去第一行得:1 1 ... 1
第三行减去第一行得:2 2 ... 2
……………………
第n行减去第一行得:n-1 n-1 ... n-1
显然第二行、第三行、……、第n行成比例关系
所以原行列式为0