作业帮高中数列题,求高手详解~!请给出详细解答过程,谢谢~!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:18:25
高中数列题,求高手详解~!请给出详细解答过程,谢谢~!
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an²-an+1＞an,得an＞1,因为a1=3/2＞1,所以an单调增
a2=7/4,a3=37/16＞2,a4=1033/256,13＜a5＜14
a（n+1）-1=an（an-1）,当an＞2时,a（n+1）-1=an（an-1）＞an*（2-1）=an
1/a（n+1）=1/[an（an-1）+1]＜1/an（an-1）=1/（an-1）-1/an
当n≥4时1/a（n+1）＜1/（an-1）-1/an＜1/a（n-1）-1/an
sn=1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an＜1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5+[1/a4-1/a5+1/a5-1/a6+……+
1/a（n-1）-1/an]=1/a1+1/a2+1/a3+2/a4-1/an=2/3+4/7+16/37+512/1033+1/a5＜3
1/a1+1/a2+1/a3+1/a4=2/3+4/7+16/37+256/1033+1/a5＞2
所以选C.这要是考试,思路还行,放缩运算量也有点大吧.
a(n+1)-1=a(n)(a(n)-1)
1/(a(n+1)-1)=1/(a(n)(a(n)-1))=1/(a(n)-1)-1/a(n)
1/a(n)=1/(a(n)-1)-1/(a(n+1)-1)
1/a(n-1)=1/(a(n-1)-1)-1/(a(n)-1)
...
1/a(2)=1/(a(1)-1)-1/(a(3)-1)
1/a(2)+...+1/a(n)=1/(a(1)-1)+1/(a(2)-1)-(1/(a(n+1)-1)+1/(a(n)-1))
s(n)=15/4-2/(a(n-1)-1)+1/a(n)
s(n-1)=15/4-2/(a(n-1)-1)
xuan D
a1=3/2.>1,设an>1,a(n+1)=an(an-1)+1>1
1/(a(n+1)-1)=1/(an-1)-1/an
1/an=1/(an-1)-1/(a(n+1)-1)
s(2012)=1/a1+1/a2+........+1/a(2012)
=1/(a1-1)-1/(a2-1)+1/(a2-1)-1/(a3-1)+...........
全部展开
a1=3/2.>1,设an>1,a(n+1)=an(an-1)+1>1
1/(a(n+1)-1)=1/(an-1)-1/an
1/an=1/(an-1)-1/(a(n+1)-1)
s(2012)=1/a1+1/a2+........+1/a(2012)
=1/(a1-1)-1/(a2-1)+1/(a2-1)-1/(a3-1)+...........+1/(a(2012)-1)-1/(a(2013)-1)
=1/(a1-1)-1/(a(2013)-1)
=2-1/(a(2013)-1)<2
1/a1+1/a2+1/a3=2/3+4/7+16/37>1 B
收起