利用完全平方公式进行计算已知a2+5a+1=0,试求a2+1/a2的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:20:57

利用完全平方公式进行计算已知a2+5a+1=0,试求a2+1/a2的值.
利用完全平方公式进行计算
已知a2+5a+1=0,试求a2+1/a2的值.

利用完全平方公式进行计算已知a2+5a+1=0,试求a2+1/a2的值.
a^2+5a+1=0
同时除以a
a+5+1/a=0
a+1/a=-5
两边平方
（a+1/a)^2=25
a^2+1/a^2+2=25
a^2+1/a^2=23

a^2+5a+1=0
a^2+1=-5a
把a=0代入，1=0，不成立
所以a不等于0
所以两边可以同除以a
a+1/a=-5
a+1/a=-5
两边平方
a^2+2+1/a^2=25
a^2+1/a^2=23

a²+1/a²
＝a²+（1/a）²+2-2
＝（a+1/a)²-2
而 a²+5a+1＝0
a（a+5）＝-1
a+5＝-1/a
-a-5=1/a
代入，得 （a-a-5)²-2＝25-2＝23

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