作业帮sin （arcsinx） 的值域是什么?那arcsin(sinx)的值域是什么？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:09:22
sin （arcsinx） 的值域是什么?那arcsin(sinx)的值域是什么？
sin （arcsinx） 的值域是什么?
那arcsin(sinx)的值域是什么？
sin （arcsinx） 的值域是什么?那arcsin(sinx)的值域是什么？
注意：f(x)=arcsin x 的定义域为[-1,1],值域为[-pi/2,pi/2],是增函数.
arcsin 1 =pi/2,arcsin (-1) = -pi/2.
详细的看书.
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1.求 y=sin (arcsin x) 的定义域和值域.
令 u=arcsin x,则 y=sin u.
要使u有意义,则 x属于[-1,1].
此时,u=arcsin x 属于[-pi/2,pi/2].
所以 y=sin u 有意义,且
y属于[-1,1].
所以 y=sin (arcsin x)的定义域和值域 都是 [-1,1].
2.求 y=arcsin (sin x) 的定义域和值域.
令 u=sin x,则 y=arcsin u.
要使 y有意义,则 u属于[-1,1].
而 x属于R时,u属于[-1,1].
所以 y=arcsin (sin x)的定义域为R.
且 y=arcsin u 属于 [-pi/2,pi/2].
所以 y=arcsin (sin x) 的定义域为R,值域为 [-pi/2 ,pi/2].
= = = = = = = = =
写得有点乱了.
先作出sin x 和arcsin x 的图象.
因为-1<=arcsinx<=1
且-π/2<-1<1<π/2
而sinx在(-π/2,π/2)是增函数
sin(-1)=-sin1
所以值域[-sin1,sin1]
sinarcsinx=x
x属于R所以值域为R
arcsin(sinx)
sinx属于[-1,1]
所以arcsinsinx值域为[-π/2+kπ,π/2+kπ]
值域也为R
[-sin1,sin1]