已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是A.24cm B.36cm C.48cm² D.60cm²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:45:40

已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是A.24cm B.36cm C.48cm² D.60cm²
已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是
A.24cm B.36cm C.48cm² D.60cm²

已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是A.24cm B.36cm C.48cm² D.60cm²
S=ab/2
c^2=a^2+b^2
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+2ab
由以上式子可得.ab=2S (1)
(a+b)^2=c^2+4S (2)
代入数值可得S=24
选A

因rt△abc中,∠c=90°
所以a²+b²=c²
即(a+b)²-2ab=c²
又a+b=14,c=10
即14²-2ab=10²
2ab=96
ab=48
1/2ab=24
即rt△abc的面积s=1/2ab=24

A

S=ab/2
c^2=a^2+b^2 (勾股定理)
因为(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+2ab
可得14²=10²+2ab,∴2ab=96,ab等于48,所以面积等于24