计算:3/2+5/4+9/8+17/16+.+257/256

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:49:19

计算:3/2+5/4+9/8+17/16+.+257/256
计算:3/2+5/4+9/8+17/16+.+257/256

计算:3/2+5/4+9/8+17/16+.+257/256
原式=(1+2)/2 + (1+2^2)/2^2 + (1+2^3)/2^3 +……+ (1+2^8)/2^8
=8+ 1/2 +1/2^2 + 1/2^3 +……+ 1/2^8
=8+255/256

=1+1/2+1+1/4+1+1/8+...+1+1/256=8+1-1/256=2303/256

2303/256
1*8+1/2*(1-1/2^8)/(1-1/2)

=(1+1/2)+(1+1/4)+(1+1/8)+(1+1/16)+......(1+1/256)
=(1+1/2)+(1+1/2*2)+(1+1/2*2*2)+(1+1/2*2*2*2)+......(1+1/2*2*2*2*2*2*2*2)
=8+(1/2)+(1/2*2)+(1/2*2*2)+(1/2*2*2*2)+......(1/2*2*2*2*2*2*2*2)
=8+255/256
=2303/256