方程x+y+z=1993共有多少个正整数解?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:08:52

方程x+y+z=1993共有多少个正整数解?
方程x+y+z=1993共有多少个正整数解?

方程x+y+z=1993共有多少个正整数解?
用隔板法解题
1993个数之间有1992个间隙
xyz三个数之中2个间隙
代入公式,即C1992(间隙)~2(间隙)=(1992*1991)/(2*1)[能看出来这个公式的形式不?]
有1983036种情况,也就是1983036组整数解

x=1时有y从1到1992,1992种解
x=2时有y从1到1991,1991种解
类推x=1991时y=1只有一种解
所以有1+2+3+……+1991+1992=(1+1992)*1992/2=1985028
所以有1985028种解