比较log3(4) 与 log4(5) 的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:06:29

比较log3(4) 与 log4(5) 的大小
比较log3(4) 与 log4(5) 的大小

比较log3(4) 与 log4(5) 的大小
作差:
M-N=log(3)[4]-log(4)[5]
=[lg4/lg3-lg5/lg4] 【换底公式】
=[lg²4-lg3lg5]/[lg3lg4]
因为lg3>0、lg4>0
而:
lg3+lg5≥2√(lg3lg5)
即:
lg3lg5≤(1/4)[lg3+lg5]²=(1/4)lg²15lg3lg5
则:M-N>0
得:log(3)[4]>log(4)[5]

把他们都转换成以10为底的对数
log3(4)= lg4 / lg3
log4(5)= lg5/ lg4
由均值不等式(lg3 +lg5)²/4 > lg3 lg5
即 (lg√15) ² >lg3 lg5
而 (lg4)²>(lg√15) ²,所以(lg4)²>lg3 lg5
移项得lg4 / lg3>lg5/ lg4
即log3 [4]>log4 [5]