作业帮正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形DEF的面积是4,那么正方形ABCD的面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:35:01
正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形DEF的面积是4,那么正方形ABCD的面积是多少?
正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形DEF的面积是4,那么正方形ABCD的面积是多少?
正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形DEF的面积是4,那么正方形ABCD的面积是多少?
作线段GF⊥AD,并把GF延长到H与BC交于H.
∵△ADF∽△BEF,AD=2BE,∴GF=2FH,∴GF=2/3*GH=2/3*AB.
而△DEF=△ABE - △ADF
=(AD*AB)/2-(AD*GF)/2
=(AD*AB)/2-(AD*2/3*AB)/2
=(AD²)/2-(AD²*2/3)/2
=1/6(AD²)
∵ 三角形DEF的面积是4
1/6(AD²)=4
AD²=24
那么正方形ABCD的面积是=AD*AB=AD²=24
∵E是BC的中点
∴BE＝BC/2＝AD/2
∴S△ADF/S△DEF＝（AD/BE）²＝4
∴S△ADF＝4S△DEF＝16
又∵E是BC的中点，BD是对角线
∴S△ABD＝SABCD/2,S△ABE＝SABCD/4
∴S△ABD＝2S△ABE
∵S△ABD＝S△ABF+S△ADF＝S△ABF+16,S△ABE＝S△AB...
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∵E是BC的中点
∴BE＝BC/2＝AD/2
∴S△ADF/S△DEF＝（AD/BE）²＝4
∴S△ADF＝4S△DEF＝16
又∵E是BC的中点，BD是对角线
∴S△ABD＝SABCD/2,S△ABE＝SABCD/4
∴S△ABD＝2S△ABE
∵S△ABD＝S△ABF+S△ADF＝S△ABF+16,S△ABE＝S△ABF+S△DEF＝S△ABF+4
∴S△ABF+16＝2（S△ABF+4）
∴S△ABF＝8
∴S△ABD＝8+16＝24
∴SABCD＝2S△ABD＝48
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