作业帮已知三角形ABC中,AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点,连接PB和PC,求证AB-AC>PB-PC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:12:29
已知三角形ABC中,AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点,连接PB和PC,求证AB-AC>PB-PC
已知三角形ABC中,AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点,连接PB和PC,求证AB-AC>PB-PC
已知三角形ABC中,AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点,连接PB和PC,求证AB-AC>PB-PC
分析:在AB上取一点E,使AE=AC,连结PE,所以AB-AC=AB-AE=BE,在 PEB中,AB-AC>PB-PE,而PE=PC可证,思路畅通.
证明:在ABC中,
∵AB>AC
∴可在AB上取一点E,使AE=AC
∴AB-AE=AB-AC=BE
∵AD平分BAC
∴EAP=CAP
在AEP和ACP中
∴AEP≌ACP (SAS)
∴PE=PC
∵在BPE中
BE>BP-PE
∴AB-AC>PB-PC
注意:对于角平分线这一条件在添加辅助线时,常常采用翻折法的思想截长或补短.
第一种方法：
1)证明: 在ab上取一点c',使ac'=ac,bc'=ab-ac'=ab-ac
由于pa是角bac的角平分线==>c'ap=
在▲pc'b中: pb
第二种方法：
2)在ac的延长线上取点b',ab'=ab,cb'=ab'-ac=ab-ac
很明显▲pab和▲pab'全等==>pb=pb'
在▲pcb'中,两边之和大于第三边 ==>pb'
在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点.求证：AB-AC>PB-PC.
已知三角形ABC中,AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点,连接PB和PC,求证AB-AC>PB-PC
已知:在三角形ABC中,AD为∠A平分线.求证:AB:AC=BD:DC
已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线,求证,AB:AC=BD:DC
已知三角形abc中,ad为角bac的平分线,bd等于dc求证ab等于ac
已知三角形abc中,ad为角bac的平分线,bd等于dc求证ab等于ac
已知三角形ABC中AB=5,AC=12,中线AD=6.5,求证三角形ABC为直角三角形.
在三角形ABC中,AD为△ABC的角平分线,AB>AC.试说明AB+DC>BD+AC
已知;如图在三角形abc中,d为ab边上一点,角a=36度,ac=bc,ac平方=ab乘以ad,怎样证明
全等三角形,进来帮帮已知：在△ABC中,AD为中线,求证：AD＜1/2（AB+AC）
已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形
在三角形ABC中,角BAC为120度,AD是角BAC的角平分线,已知AB＝5,AC＝3,求AD的长度?
已知RT三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线.求证AC+CD=AB如题
已知,三角形ABC中AB等于AC,角BAC等于120度,P为BC边的中点,PD垂直于AC,求证；CD等于3AD.
在三角形ABC中,AB大于AC,AD为角的平分线,求证：AB-AC>BD-DC.
已知三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,三角形ABC,ABD的周长为20CM,16CM.求ad的长
已知,在三角形ABC中,AD为BC边上的高,AB=15CM,AC=13CM,AD=12CM,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中已知AD为三角形ABC的中线,试探求AB+AC与2AD的大小（图略）