作业帮已知菱形ABCD的周长为20cm,面积为20平方厘米,求对角线AC,BD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:37:53
已知菱形ABCD的周长为20cm,面积为20平方厘米,求对角线AC,BD的长
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已知菱形ABCD的周长为20cm,面积为20平方厘米,求对角线AC,BD的长
详细解答请看图片
设AC=x，BD=y
xy=40
x^2/4+y^2/4=16
yantenghan 你好！希望我的解答可以帮助你
设对角线AC，BD交于O,则△AOB为直角三角形,
直角边AO=1/2AC,BO=1/2BC,斜边AB=菱形边长=20/4=5
AO^2+BO^2=AB^2,(1/4)[AC^2+BD^2]=25
AC^2+BD^2=100...(1),
面积为20=(1/2)AC×BD,AC×BD=40...(2)
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yantenghan 你好！希望我的解答可以帮助你
设对角线AC，BD交于O,则△AOB为直角三角形,
直角边AO=1/2AC,BO=1/2BC,斜边AB=菱形边长=20/4=5
AO^2+BO^2=AB^2,(1/4)[AC^2+BD^2]=25
AC^2+BD^2=100...(1),
面积为20=(1/2)AC×BD,AC×BD=40...(2)
(AC+BD)^2=AC^2+BD^2+2AC×BD=180
AC+BD=√180=6√5...(3)
(AC-BD)^2=AC^2+BD^2-2AC×BD=20
AC-BD=2√5...(4)
(3)+(4):2AC=8√5,AC=4√5
(3)-(4):2BD=4√5,BD=2√5
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设对角线AC，BD交于O,则△AOB为直角三角形,
直角边AO=1/2AC,BO=1/2BC,斜边AB=菱形边长=20/4=5
AO^2+BO^2=AB^2,(1/4)[AC^2+BD^2]=25
AC^2+BD^2=100...(1),
面积为20=(1/2)AC×BD,AC×BD=40...(2)
(AC+BD)^2=AC^2+BD^2+2AC×BD=1...
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设对角线AC，BD交于O,则△AOB为直角三角形,
直角边AO=1/2AC,BO=1/2BC,斜边AB=菱形边长=20/4=5
AO^2+BO^2=AB^2,(1/4)[AC^2+BD^2]=25
AC^2+BD^2=100...(1),
面积为20=(1/2)AC×BD,AC×BD=40...(2)
(AC+BD)^2=AC^2+BD^2+2AC×BD=180
AC+BD=√180=6√5...(3)
(AC-BD)^2=AC^2+BD^2-2AC×BD=20
AC-BD=2√5...(4)
(3)+(4):2AC=8√5,AC=4√5
(3)-(4):2BD=4√5,BD=2√5
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