作业帮已知直线M:x-3y-6=0,直线N：4x-12y-48=0,求M与N间的距离.M和N是平行的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:22:07
已知直线M:x-3y-6=0,直线N：4x-12y-48=0,求M与N间的距离.M和N是平行的
已知直线M:x-3y-6=0,直线N：4x-12y-48=0,求M与N间的距离.
M和N是平行的
已知直线M:x-3y-6=0,直线N：4x-12y-48=0,求M与N间的距离.M和N是平行的
直线N：x-3y=12，直线M：x-3y=6，平行线之间的距离 =∣12-6∣/√(1+9）=3√10/5
M：x-3z-6 =0 ， N：4x-12y-48=0 ， N可变形为：x-3y-16=0， M、N两线相互平行，它们之间的距离是：10 。
两平行线分别为L1：Ax+By+C1=0，L2：Ax+By+C2=0在L2上任取一点P（x0，y0)则Ax0+By0+C2=0,Ax0+By0=-C2根据点到直线距离公式：P到L1距离为：|Ax0+By0+C1|/√（A²+B²）=|-C2+C1|/√（A²+B²）=|C1-C2|/√（A²+B²）
第二条直线可化简为：x-3y-...
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两平行线分别为L1：Ax+By+C1=0，L2：Ax+By+C2=0在L2上任取一点P（x0，y0)则Ax0+By0+C2=0,Ax0+By0=-C2根据点到直线距离公式：P到L1距离为：|Ax0+By0+C1|/√（A²+B²）=|-C2+C1|/√（A²+B²）=|C1-C2|/√（A²+B²）
第二条直线可化简为：x-3y-12=0
所以距离为：d=6√10/10
收起
直线M:x-3y-6=0，y=x/3-2
直线N：4x-12y-48=0=x-3y-12,y=x/3-4
k=tana=1/3,9sin^2a=cos^2a=1-sin^2a,sina=√10/10
M与N间的距离=(12-6)*sina=3√10/5
总结：对于ax+by+c1=0，ax+by+c2=0，其距离=|c1-c2|a/√(a^2+b^2)
还可以总结出：对于y=kx+c1,y=kx+c2,其距离=|c1-c2|/√(k^2+1)