作业帮数列 已知递推公式求通项公式已知数列an满足a1=0,an+1=（an-根号3）/（根号3倍的an+1）,则a20=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:43:43
数列 已知递推公式求通项公式已知数列an满足a1=0,an+1=（an-根号3）/（根号3倍的an+1）,则a20=?
数列 已知递推公式求通项公式
已知数列an满足a1=0,an+1=（an-根号3）/（根号3倍的an+1）,则a20=?
数列 已知递推公式求通项公式已知数列an满足a1=0,an+1=（an-根号3）/（根号3倍的an+1）,则a20=?
1
a1=1
a2=1
a3=a1+a2=2
a4=a2+a3=3
a5=a3+a4=5
从第二项开始：
是数菲波纳奇数列
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...
递归函数是f(n+1)=f(n)+f(n-1),没有初等函数的通项公式.
2
猜想：通项是不能用初等函数表示出来的.
理由:通项的式子是非线性的.难以用一般的方法求出来.要求的所谓的“通项”,其实也只不过是以n作自变量,用那八九类基本初等函数复合而已.否则,若不能用那些基本初等函数复合得到,通项也就不能精确地表示出来了,只能求助于计算数学,求出某一项的近似值,也不能求出所有的近似值.
所以,现在首要的问题就是证明这个通项能不能写出解析表达式,即用初等函数复合出来.如果这个问题解决不了,很可能我们的一切努力都是白费了.
在微分方程中,刘维尔证明过几乎所有的非线性方程,解函数没有解析表达式.
而在这里,我估计结论差不多.更具体的如何去操作,不得而知了.
但可以证明这个通项是趋于正无穷的.从已知的式子,利用归纳法可证an<=n,从而1/an>1/n,从而a(n+1)>=an+1/n,而an递增,从而通项的增长速度不慢于调和级数的.
1 a1=1 a2=1 a3=a1+a2=2 a4=a2+a3=3 a5=a3+a4=5
第二项开始：
是数菲波纳奇数列
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...
递归函数是f(n+1)=f(n)+f(n-1)，没有初等函数的通项公式。
2
猜想：通项是不能用初等函数表示出来的.
...
全部展开
1 a1=1 a2=1 a3=a1+a2=2 a4=a2+a3=3 a5=a3+a4=5
第二项开始：
是数菲波纳奇数列
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...
递归函数是f(n+1)=f(n)+f(n-1)，没有初等函数的通项公式。
2
猜想：通项是不能用初等函数表示出来的.
理由:通项的式子是非线性的.难以用一般的方法求出来。要求的所谓的“通项”，其实也只不过是以n作自变量，用那八九类基本初等函数复合而已。否则，若不能用那些基本初等函数复合得到，通项也就不能精确地表示出来了，只能求助于计算数学，求出某一项的近似值，也不能求出所有的近似值。
所以，现在首要的问题就是证明这个通项能不能写出解析表达式，即用初等函数复合出来。如果这个问题解决不了，很可能我们的一切努力都是白费了。
在微分方程中，刘维尔证明过几乎所有的非线性方程，解函数没有解析表达式。
而在这里，我估计结论差不多。更具体的如何去操作，不得而知了。
但可以证明这个通项是趋于正无穷的.从已知的式子,利用归纳法可证an<=n,从而1/an>1/n,从而a(n+1)>=an+1/n,而an递增，从而通项的增长速度不慢于调和级数的.
收起