在一个正方体的八个顶点处填上1到9这些数码中的8个,每个顶点处只填一个数码,使得每个面上的四个顶点处所填的数码之和都相等,并且这个和数不能被那个未被填上的数码整除,求所填入得八

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 00:11:57

在一个正方体的八个顶点处填上1到9这些数码中的8个,每个顶点处只填一个数码,使得每个面上的四个顶点处所填的数码之和都相等,并且这个和数不能被那个未被填上的数码整除,求所填入得八
在一个正方体的八个顶点处填上1到9这些数码中的8个,每个顶点处只填一个数码,使得每个面上的四个顶点处所填的数码之和都相等,并且这个和数不能被那个未被填上的数码整除,求所填入得八个数码的平方和.

在一个正方体的八个顶点处填上1到9这些数码中的8个,每个顶点处只填一个数码,使得每个面上的四个顶点处所填的数码之和都相等,并且这个和数不能被那个未被填上的数码整除,求所填入得八
设减掉的那个数为A,1-9这9个数的和是45,每个面的和相等,总共有6个面,把每个面的和加起来,而每个顶点的每个数总共加了3遍,45×3-3A就是6各面各数总和,即3×（45-A）,那每个面的和是3×（45-A）÷6,所以 45-A是偶数
当A=1时,每个面和为22,与这句话“这个和数不能被那个未被填上的数码整除”不符
当A=3时,每个面和为21,与这句话“这个和数不能被那个未被填上的数码整除”不符
当A=5时,每个面和为20,与这句话“这个和数不能被那个未被填上的数码整除”不符
当A=7时,每个面和为19,成立.
当A=9时,每个面和为18,与这句话“这个和数不能被那个未被填上的数码整除”不符
所以未标的那个数为7,每个面和为19.

若要各面顶点和相等,则须8个数字能凑成4组相等的和,去掉的数只能是1,5,9.若不能被整除,则该数为9.
8个数码的平方和是1到8的平方和是204吧,这个就不知道是不是学过平方和公式了

不填入的数是7
剩余把个数的平方和是236

每个面上的四个顶点处所填的数码之和为19.

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+8^2+9^2=236