球经过A(5,2)B(3,-2)两点,圆心在直线2x-y=3上的圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:00:21

球经过A(5,2)B(3,-2)两点,圆心在直线2x-y=3上的圆的方程
球经过A(5,2)B(3,-2)两点,圆心在直线2x-y=3上的圆的方程

球经过A(5,2)B(3,-2)两点,圆心在直线2x-y=3上的圆的方程
圆的标准方程：（x+a)^2+(y+b)^2=1,圆心坐标（a,b）
因为圆心O（a,b）在直线2x-y=3上,所以
圆心坐标O为（a,2a-3）
又因为圆过点A（5,2）和点B（3,-2）
所以,点A和点B到圆心O的距离是一样的,
故可得方程（5-a）^2+(2-2a+3)^2=(3-a)^2+(-2-2a+3)^2
解得a=2,b=1
所以得到圆的标准方程为（x-2）^2+(y-1)^2=10.
解毕
参考:
设圆心为（a,b）,半径为r
由于圆心在2x-y=3上,所以b=2a-3
设圆的方程为
（x-a）²+（y-2a+3）²=r²
由于P,Q都在圆上,所以均满足圆的方程：
（5-a）²+（2-2a+3）²=r²①
（3-a）²+（-2-2a+3）²=r²②
以①-②,得：
[（5-a）²-（3-a）²]+[（5-2a）²-（1-2a）²]=0
用平方差公式得：
（5-a-3+a）（5-a+3-a）+（5-2a-1+2a）（5-2a+1-2a）=0
解得a=2,代入b得b=1
把a=2代入①式,得r²=10
因此圆的方程为：
（x-2）²+（y-1）²=10

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