求证：当n为自然数时,（n+7）2 - （n-5）2 能被24整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 20:19:36

求证：当n为自然数时,（n+7）*2 - （n-5）*2 能被24整除
求证：当n为自然数时,（n+7）*2 - （n-5）*2 能被24整除

求证：当n为自然数时,（n+7）*2 - （n-5）*2 能被24整除
（n+7）*2 - （n-5）*2
=2n+14-2n+10
=24
所以当n为自然数时,（n+7）*2 - （n-5）*2 能被24整除

（n+7)*2-(n-5)*2
=n*2+14n+49-(n*2-10n+25)
=24n+24
=24(n+1)
所以当n为自然数时，（n+7）*2 - （n-5）*2 能被24整除